专题复习《两线段之与最短》 在近几年得中考中,常常遇到求 PA+PB 这类线段之与最小问题,解决这一类问题关键就是要运用好数形结合得思想,特别就是从轴对称与线段得性质入手,把两条线段得与变为一条线段来讨论,利用两点之间线段最短或者三角形两边之与大于第三边来加以证明。关于最短距离,我们有下面几个相应得结论:(1)在连接两点得所有线中,线段最短(两点之间,线段最短);(2)三角形得两边之与大于第三边,两边之差小于第三边;(3)在三角形中,大角对大边,小角对小边。一、数学模型1、实际问题:人教版八年级上册课本 P42 轴对称探究如图,要在燃气管道 l 上修建一个泵站,分别向 A、B 两镇供气,泵站修在管道得什么地方,可使所用得输气管线最短？2、数学问题:已知:直线 l 与 l 得同侧两点 A、B求作:点 P,使 P 在直线 l 上,并且 PA＋PB 最小。二、在三角形背景下探求线段与得最小值1、如图,等腰 Rt△ABC 得直角边长为 2,E 就是斜边 AB 得中点,P 就是 AC 边上得一动点,则PB+PE 得最小值为_________ 2、如图,等边△ABC 得边长为 6,AD 就是 BC 边上得中线,P 就是 AD 上得动点,E 就是 AC 边上一点,若 AE=2,EP+CP 得最小值为 三、在四边形背景下探求线段与得最小值3、如图,在直角梯形 ABCD 中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AD＝4,AB＝5,BC＝6,点 P 就是 AB 上一个动点,当 PC＋PD 得与最小时,PB 得长为__________ 4、如图,等腰梯形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,∠ABC=60°,P 就是上底,下底中点 EF 直线上得一点,则 PA+PB 得最小值为 .5、如图菱形 ABCD 中,AB=2,∠BAD=60°,E 就是 AB 得中点,P 就是对角线 AC 上得一个动点,则 PE+PB 得最小值为 .6、如图,已知正方形 ABCD 得边长为 8,点 M 在 DC 上,且 DM=2,N 就是 AC 上得一个动点,则 DN+MN 得最小值为 .7、如图,在边长为 2cm 得正方形 ABCD 中,点 Q 为 BC 边得中点,点 P 为对角线 AC 上一动点,连接 PB、PQ,则△PBQ 周长得最小值____________cm.8、如图所示,正方形 ABCD 得面积为 12,△ABE 就是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD＋PE 得与最小,则这个最小值为____________四、在圆背景下探求线段与得最小值9、如图,MN 就是半径为 1 得⊙O 得直径,点 A 在⊙O 上,∠AMN＝30°,B 为 AN 弧得中点,P就是直径 MN 上一动点,则 PA＋PB 得最小值为______五、在函数背景下探...
