线段得垂直平分线得性质知识点:1、垂直且平分一条线段得直线叫做这条线段得垂直平分线。2、逆定理就是:3、在直角三角形中,30°所对得直角边等于斜边得一半。典例分析:例 1:如图 1,在△ABC 中,已知 AC=27,AB 得垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点E,△BCE 得周长等于 50,求 BC 得长、变式 1:如图 1,在△ABC 中, AB 得垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若∠BEC=70°,则∠A= 变式 2:如图 3,在 Rt△ABC 中,AB 得垂直平分线交 BC 边于点 E。若 BE=2,∠B =15°求:AC 得长。[变式练习 1]如图 4,在 Rt△ABC 中,AB 得垂直平分线交 BC 边于点 E、若 BC=2+,AE=2,∠B =22、5°求:AC 得长、例 2: 如图 5,在△ABC 中,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 得垂直平分线交 BC 边于点E, AC 得垂直平分线交 BC 边于点 N、(1) 求△AEN 得周长、(2) 求∠EAN 得度数、(3) 推断△AEN 得形状、[变式练习 3]:如图 7,在△ABC 中, BC=12,∠BAC =100°,AB 得垂直平分线交 BC 边于点E, AC 得垂直平分线交 BC 边于点 N、(1) 求△AEN 得周长、(2) 求∠EAN 得度数、[变式练习 4]如图 8,△ABC 中, ∠BAC =70°, BC=12,AB 得垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 得垂直平分线交 BC 边于点 N、 求:∠EAN 得度数、练习(1)如图,已知:,那么( )(A)CD 垂直平分 AB (B)AB垂 直平分 CD(C)CD 与 AB 互相垂直平分 (D)以上 说法都正确(2)假如三角形三边得垂直平分线 得交点正好在三角形得一条边上,那么这个三角形就是( )(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都有 可能(3)在中,,AD 为角平分线,则有AD______BC( 填 或 ),_____ 、 假如 E 为 AD 上得一点,那么_______、 假如,,那么点 D 到 AB 得距离就是______、 图 1图 3图 4图 5图 7图 85、(4)如图,在中,AC 得垂直平分线交 AC 于 E,交 BC 于 D,得周长为,,则得周长为_______、 (5)如图,已知在直角三角形 ABC 中,,,DE 垂直平分 AB,交 BC 于 E,,则______、 .证明题(1)如图,已知:AD 就是得高,E 为 AD 上一点,且、 求证:就是等腰三角形、 (2)如图,已知:在中,,DE 垂直平分线 AC 交 AB 于 D,交 AC 于 E、 求证:、 (3)如图,已知:在中,AB、BC 边上得垂直平分线相交于点 P、 求证:点 P 在 AC 得垂直平分线上、 (4)如图,已知:AD 就是得得平分线,AD 得垂直平分线 EF,交 BC 得延长线于 F,交 AD 于 E,求证:、 (5)、如图,已知:,,,,、 求证:(6)如图,已知:在中,得平分线交 BC 于 D,且,,垂足分别就是 E、F、 求证:AD 就是 EF 得垂直平分线、 (7)如图,在四边形 ABCD 中,AD BC,E∥为 CD 得中点,连接 AE、BE,BEAE,⊥延长 AE 交 BC 得延长线于点 F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
