§12 二次根式 1、阅读材料，并解决问题。定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化，如：将分母有理化。解：原式=运用以上方法解决问题：（1）将分母有理化；（2）比较大小 ；（n≥2，且 n 为整数）（3）化简：2、有这样一类题目：将化简，假如你能找到两个数 m，n，使且，则将 变成，即变成（） ，从而将化简。 例如： 请仿照上例解下列问题：（1） （2）本章检测：一、选择题1、在、、、、中，最简二次根式的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、42、式子成立的条件是 （ ）A、≥3 B、≤1 C、1≤≤3 D、1＜≤33、式子（＞0）化简的结果是 （ ） A、 B、 C、 D、4、假如最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的 x 的范围是（ ）A、x≤10 B、x≥10 C、x<10 D、x>105、若实数 x、y 满足 x2+y2－4x－2y+5=0,则的值是 （ ）A、1 B、+ C、3+2 D、3－2二、填空题1、当 时，无意义；有意义的条件是 。2、最简二次根式与是同类二次根式，则＝ ，＝ 。3、假如，则、应满足 。4、比较大小： ； ； 。5、4、若 y=++，则(x+y)2025= 。6、已知 xy＝3，那么的值_________．7、已知=2,=3,=4,…请你用含 n 的式子将其中蕴涵的规律表示出来： .8、若是整数，则正整数 n 的最小值为 9、已知，则 10、已知 ，求 x 的取值范围。（数形结合）11、如图，正方形 ABCD 两条对角线相交于点 E，∠CAD 的平分线 AF 交 DE 于点 G，交 DC 于点 F，若 GE=24，则 FC= 12、已知 AB=2，AC=，BC=，在图中的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都是 1.（1）求△ABC 的面积；（2）求点 A 到 BC 的距离。复习：1、如图， 在□ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD 的中点，AF 与 EH 交于点 M，FG 与 CH 交于点N.（1）求证：四边形 MFNH 为平行四边形；（2）求证：△AMH≌△CNF.2、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AH⊥BC，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH=EH，（1）求证：四边形 EBFC 是菱形；（2）假如∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．ABCDFGEHMN
