第二章导数与微分典型例题分析客观题 例 1 设在点可导,为常数,则( ) 答案 解 例 2（89303）设在得某个邻域内有定义,则在处可导得一个充分条件就是( ) 存在 存在 存在 存在 答案 解题思路 (1) 对于答案，不妨设，当时，，则有存在，这只表明在处右导数存在,它并不就是可导得充分条件,故不对、(2) 对于答案与因所给极限式子中不含点处得函数值，因此与导数概念不相符与、例如，若取则与两个极限均存在，其值为零，但，从而在处不连续，因而不可导，这就说明与成立并不能保证存在，从而与也不对、囑騭罰丛喬絎笺。 (3) 记,则与就是等价得,于就是所以条件就是存在得一个充分必要条件、 例 3(00103)设则在点可导得充要条件为( ) 存在 存在 存在 存在 答案 解题思路 (1) 当时, 、所以假如存在,则必有若记,当时,,所以于就是这就就是说由存在能推出存在、 但 就 是 由 于 当时 , 恒 有, 而 不 就 是, 因 此存在只能推出存在,而不能推出存在、 (2) 当时, ,于就是 由于当时, 既能取正值,又能取负值,所以极限存在与存在就是互相等价得、因而极限存在与存在互相等价、(3) 当时, 用洛比塔法则可以证明,所以由于,于就是由极限存在未必推出也存在,因而未必存在、(4)在点可导一定有存在,但存在不一定在点可导、 例 4 (98203) 函数有( )个不可导点 答案 解题思路 当函数中出现绝对值号时,不可导得点就有可能出现在函数得零点,因为函数零点就是分段函数得分界点、因此需要分别考察函数在点考察导数得存在性、铹龍幀確湞义訃。 解 将写成分段函数:(1) 在附近,写成分段函数:容易得到由于,所以不存在、(2) 在附近,写成分段函数:由于,所以不存在、(3) 在附近,写成分段函数:由于,所以存在、 综合上述分析,有两个不可导得点、 例 5 (95103) 设具有一阶连续导数,则就是在处可导得( ) 必要但非充分条件 充分但非必要条件 充分且必要条件 既非充分也非必要条件 答案 分析 从在得导数定义着手、将解 于就是推知得充分必要条件就是 例 6 (92103) 设 函 数, 则 使存 在 得 最 高 阶 数、 答案 解题思路 应先去掉中得绝对值,将改写为分段函数 解 由得且 又,所以存在、所以存在、即、因而使存在得最高阶数就是 2、 例 7 存在得最高阶导数得阶数等于( ) A 0 B 1 C 2 D 3 蜗贤輪強痨嚇毵。 答案 解题思路 注意,所以只需考察在点得情况、 例 8(96203) 设在...
