2025年整式的乘法与因式分解知识点

整式乘除与因式分解一.知识点(重点)1•幕运算性质：aman = am+n(m、n 为正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加.例：(-2a)2 (- 3a2)32.am n= amn(m、n 为正整数)幕 乘方，底数不变，指数相乘.例：(-a5)53.ab n anbn(n 为正整数)积 乘方等于各因式乘方 积.例：(-a2b)3练习:同底数幕相除，底数不变，指数相减.例：(1)x8：x2(2)a4：a (3) (ab) 5：(ab)2(4) (-a)J(-a)5(5) (-b) 5：-b)25.零指数幕概念：ao = 1(a 尹 0)任何一种不等于零 数 零指数幕都等于 L例：若(2a 3b)o 1 成立，则 a,b 满足什么条件？16.负指数幕 概念：a-p=ap(a 尹 0, p 是正整数)任何一种不等于零 数-p(p 是正整数)指数幕，等于这个数 p 指数幕 倒数.n P m P.. . 也可表达为：m n(m 尹 0，n 尹 0，p 为正整数)7.单项式乘法法则:单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积 因式；对于只在一种单项式里具有 字母，则连同它 指数(1 ) 5x3 2x2 y(2 )3ab ( 4b2)(3) 3ab 2a(4 ) yz 2y2z2(5 ) (2x2y)3 ( 4xy2)(6) 3a3b 6a5b2c ( ac2)24. am an= am-n(a 尹 0, m、n 都是正整数，且 m>n)作为积一种因式.例：(1) 3a2b 2abc - abc2( 2 )(8.单项式与多项式 乘法法则：9.多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项与另一种多项式每一项相乘，再把所得积相加.例：(1)(1 x)(0.6 x) (2) (2 x y) (x y)(3) ( 2m n)2练习:1.计算 2x 3 - (- 2xy) (- — xy) 3 成果是Li3.若 n 为正整数，且 x 2n=3，lj(3x 3n) 2值为7. 2n(-1 + 3mn 2)= 8.若 k(2k-5) + 2k(1-k) = 32，则 k=9.(- 3x 2) + (2x- 3y)(2x- 5y) - 3y(4x- 5y) =10. 在(ax2 + bx-3)(x2 - ,x + 8)成果中不含 x 3和 x 项，则 a = _, b =Li11. 一种长方体 长为(a+4)cm，宽为(a-3)cm，高为(a+5)cm，则它 表面积为,体积为12. 一种长方形长是 10cm，宽比长少 6cm，则它面积是,若将长方形长和都扩大了 2cm，10.单项式除法法则:单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商 因式：对于只在被除式里具有 字母，则连同它 指数作为商一种因式.例：(1) 28x4y2 : 7x3y ( 2 ) -5a5b3c : 15a4b (3) ( 2x2y) 3- ( -7xy2 )： 14x4y31m 3n)3 ( 2m 2n)42单项式与多项式相乘，用单项式和多项式每一项分别相乘，再把所得 积相加.例：...