《振动力学》习题集

《振动力学》习题集(含答案)(34 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为 m 的质点由长度为 l、质量为 m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图 E1.1 所示。求系统的固有频率。图 E1.1解：系统的动能为：其中 I 为杆关于铰点的转动惯量：则有：系统的势能为：利用和可得：mlm1x1.2 质量为 m、半径为 R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的 A 点系有两根弹性刚度系数为 k 的水平弹簧，如图 E1.2 所示。求系统的固有频率。图 E1.2解：如图，令为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：利用和可得：kkACaR1.3 转动惯量为 J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为，和的轴约束，如图 E1.3 所示。求系统的固有频率。图 E1.3解：系统的动能为：和相当于串联，则有：以上两式联立可得：系统的势能为：利用和可得：k1k2k3J1.4 在图 E1.4 所示的系统中，已知，横杆质量不计。求固有频率。 图 E1.4答案图 E1.4解：对 m 进行受力分析可得：，即如图可得：则等效弹簧刚度为：k2k1abk3mmgabx1x2x0则固有频率为：1.7 质量在倾角为的光滑斜面上从高 h 处滑下无反弹碰撞质量，如图 E1.7 所示。确定系统由此产生的自由振动。 图 E1.7答案图 E1.7解：对由能量守恒可得（其中的方向为沿斜面对下）：，即对整个系统由动量守恒可得：，即令引起的静变形为，则有：，即令+引起的静变形为，同理有：hkm1m2x0x2xx12得：则系统的自由振动可表示为：其中系统的固有频率为：注意到与方向相反，得系统的自由振动为：1.9 质量为 m、长为 l 的均质杆和弹簧 k 及阻尼器 c 构成振动系统，如图E1.9 所示。以杆偏角为广义坐标，建立系统的动力学方程，给出存在自由振动的条件。若在弹簧原长处立即释手，问杆的最大振幅是多少？发生在何时？最大角速度是多少？发生在何时？是否在过静平衡位置时？ 图 E1.9 答案图 E1.9解：利用动量矩定理得：kacO，，，，1.12 面积为 S、质量为 m 的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图 E1.12 所示。作用于薄板的阻尼力为，2S 为薄板总面积，v 为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为，在粘性流体中自由振动的周期为。求系数。图 E1.12解：平面在液体中上下振动时：，，2.1 图 E2.2 所示系统中，已知 m，c，，，和。求系统动力学方程和稳态响应。图 E2.1 答案图 E2.1(a) 答案图...