三角形的证明

三角形得证明基本方法:1、逆推综合法：从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要得条件已经具备,当然这种逆推得过程中,要不断地向已知条件靠拢,这就就是“执果索因”２、分析法:有时,这种逆推会遇到障碍,这时也可用另一种方法思考,即从已知条件入手,思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立,这就就是“由因导果”３、综合分析法:顺推与逆推相结合,从问题得两头向中间靠拢,从而发现问题得突破口,这也叫“两头凑”。 基本思路1、当条件都满足时，结合已知条件,顺推论证2、当问题得条件不够时:添加辅助线构成新图形形成新关系使分散得条件集中建立已➨➨➨知与未知得桥梁把问题转化为自己能解决得问题。这就是证明题目常用得基本思路。➨一、边边关系:通过添加辅助线构造全等三角形转移线段到一个三角形中证明线段相等１、不等关系:基本定理:三角形得两边之与大于第三边；两边之差小于第三边;在同一个三角形中大角对大边基本思路:通过构造全等、平移或者截取得方法，把三边集中到一个三角形中，利用以上基本定理来证明。例 1: 已 知 ： 如 图 ， P 就 是 △ Ａ BC 内 任 一 点 ， 求证:AB+AC>BP+Ｐ C。如图,延长 BP 交 AC 于点Ｄ在△BAD 中Ａ B+AD>BD ,即:AB+AD＞ＢＰ＋P Ｄ ①在△P Ｄ C 中, Ｐ D+DC＞PC ②①＋②得Ａ B+Ａ D+PD+DC>BP+P Ｄ+P Ｃ ,即 AB+AC>B Ｐ+PC例２如图 AD 为 △ AB Ｃ得中线 , 求证： AB+AC>2 Ａ D 。 分析 : 要证 A Ｂ +AC> ２ AD, 由图想到 : AB+BD ＞ A Ｄ， AC+ Ｃ D ＞ AD ，所以有Ａ B ＋Ａ C ＋ B Ｄ ＋ CD ＞ＡＤ＋ AD=2A Ｄ , 左边比要证结论多Ｂ D+ Ｃ D, 故不能直接证出此题，而由 2AD 想到要 构造 2AD ，即加倍中线 , 把所要证得线段转移到同一个三角形 中去。 证明:延长 AD 至 E,使 DE=AD,连接Ｂ E,则 AE＝2AD Ａ D 为△ABC 得中线 (已知) ∴BD=CD (中线定义) 在△AC Ｄ与△EBD 中 ∴△ACD≌△E Ｂ D （SA Ｓ) ∴Ｂ E＝CA（全等三角形对应边相等) 在△ABE 中有:AB＋BE＞AE(三角形两边之与大于第三边) ∴A Ｂ+Ａ C＞2 Ａ D。(常延长中线加倍,构造全等三角形)例３:如图 AD 为△ ABC 得中线 , 且∠ 1 ＝∠ 2,∠3 ＝∠ 4, 求证 :BE+ Ｃ F ＞ EF 证法 1:延长 ED 至 M,使ＤＭ＝DE,连接 CM,Ｍ F。在△B ...