不等式与不等关系复习专题

不等式与不等关系复习专题(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。不等式与不等关系复习专题一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减。2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除。若，则（若，则）；若，，则； 若，，则。3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；注意：比较大小，最常用的方法——作差；对于选择题或推断题用赋值法比较好。如：对于实数中，给出下列命题： ①； ②. ③. ④； ⑤； ⑥. ⑦. ⑧，则.其中正确的命题是______4. 一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R5.一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．6. 一般地，直线把平面分成两个区域（如图）：表示直线上方的平面区域；表示直线下方的平面区域．说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域； 表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．7.基本不等式： (1).假如，那么．(2). ．（当且仅当时取“”。“和”一定时，“积”最大；“积”一定时，“和”最小）注意:取最值的条件，一“正”、二“定”、三“相等”二.例题与练习例１．解下列不等式：(1) ； (2) ； (3) ； 练习 1. （1）解不等式 （2）解不等式； 例 2.已知关于的不等式的解集是，求实数之值． 练习 2．已知不等式的解集为求不等式的解集． 例 3．设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值．练习 3．设，式中满足条件，求的最大值和最小值．例 4．已知为两两不相等的实数，求证：练习 4．若,且，求的最小值。三.课后作业1.假如，那么，下列不等式中正确的是（ ）（A）. （B） （C） （D）2.不等式的解集是（ ）A． B． C． D3. 若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.. （D）.4. 若 a,b,c＞0 且 a(a+b+c)+bc=4-2,则 2a+b+c 的最小值为( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2 .5. 不等式的解集是_________ .6.已知实数满足，则的最大值是_________.7.设函数的定义域为集合 M，函数的定义域为集合 N．求：（1）集合 M，N；（2）集合，． 8. 若，则为何值时有最小值，最小值为多少？ 不等式与不等关系专题练习一、选择题1. 已知 a,b,c∈R,下列命题中正确的是A、...