中国石油大学线性代数试题合集

中国石油大学(北京)线性代数试题合集(3页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。石油大学（北京）04—05 线性代数期末试题（A）班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________成绩_____一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1、已知矩阵，则行列式_____.2、设表示中元素的代数余子式，则=___.3、设向量(2,－3，5)与向量(－4，6，a)线性相关，则 a =______.4、已知 R(A57 )=3，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数是_____.5、若 2 阶矩阵 A 的特征值是 1/2，1/3，则_____.6. 已知二次型 f =的秩为 2，那么 c = .二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1、设行列式，，则行列式等于（ ）(A) m+n (B) －(m+n) (C) n－m (D) m－n .2、设有矩阵，则下列运算无意义的是（ ）(A) C＋(AB)T (B) ABC (C) (BC)T －A (D) ACT .3、设 n 阶方阵 A 满足 A2-E=0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有（ ）(A) A=E (B) A= －E (C) A =A－1 (D) | A |=1 .4、齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的充分必要条件是（ ）(A) A 的行向量组线性相关 (B) A 的列向量组线性相关 (C) A 的行数小于 A 的列数 (D) A 为方阵且| A|=0.5、设 Ax=b 是一非齐次线性方程组，是其任意两个解，则下列结论错误的是（ ）(A) 是 Ax=b 的一个解 (B) 是 Ax=0 的一个解 (C) 是 Ax=b 的一个解 (D) 是 Ax=0 的一个解.6、n 阶矩阵 A 有 n 个互不相同的特征值是 A 与对角矩阵相似的（ ）(A) 充分必要条件 (B) 必要而非充分条件 (C) 充分而非必要条件 (D) 既非充分而非必要条件.三、计算题1．（8 分）计算行列式.2．（10 分）设，求矩阵 B.3．（16 分）已知线性方程组，问取何值时， (1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解？并在有无穷多解时，求出通解.4．（15 分）设矩阵， (1) 求 A 的特征值；(2) 求一个可逆矩阵 P，使 P-1AP 成对角矩阵.四、证明题（共 15 分）1、设向量组线性无关，试证明：向量组线性无关.2、设 B 是 n阶方阵，且 B 的元素全都是 1，E 是 n 阶单位矩阵，证明：.…；)~*>【]！?*、*】.…?'`)?