中点模型构造

中点模型构造(8 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中点模型的构造中点专题——看到中点该想到什么？1．两条线段相等，为全等提供条件 2．中线平分三角形的面积，并尝试做倍长中线3．等腰三角形的底边中垂线 4．中位线 5．斜边上的中线是斜边的一半 例题 1、（尝试用倍长中线和中位线两种方法）【例 2】如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连结 PGPC。若∠ABC＝∠BEF＝60°， ⑴ 探究 PG 与 PC 的位置关系及的值。 ⑵ 将上图中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线BF 恰好与菱形 ABCD 的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在⑴中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。练习 1、如图所示，在△ABC 中，AC＞AB，M 为 BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，若 CF⊥AD 且交 AD 的延长线于 F，求证：MF＝(AC－AB)。 【例 3】如图所示，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是 BC 的中点，ME⊥AD 且交 AC 的延长线于 E，CD＝2CE，求证：∠ACB＝2∠B。练习 2、中点专题小结——看到中点该想到什么？ 1．两条线段相等，为全等提供条件 2．中线平分三角形的面积 3．倍长中线和类倍长中线 4．中位线 5．斜边上的中线是斜边的一半 课后练习1、已知直角三角形 ABC 和直角三角形 CDF，ABC 和CDF 都是直角，且B,C,D 三点在一条直线上，联结 AF，点 M 为 AF 的重点，分别联结 BM，DM.试证明：BM=DM M FAB DC 2、已知两个共一个顶点的等腰直角三角形 ABC 和 CEF, ＜ABC 和＜CEF 都是直角,连接 AF,M 是 AF 的中点,连接 ME,MF.证明：ME=MF。3、已知如图，在△ABC 中，AB＞AC，AD 平分∠BAC，BE 垂直 AD 的延长线于 E，M 是 BC 的中点，求证：ME=BEDMCA4、已知如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点，（1）推断 EF 和 DG 有何关系并证明；（2）求证：。5、已知如图，在四边形 ABCD 中，EF 分别为 AB、CD 的中点；（1）求证：EF＜（2）四边形 ABCD 的周长不小于 EF 的四倍（3）EF 交 BD、AC 分别于 P、Q，若 AC=BD，求证：△OPQ 为等腰三角形。4、在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=AD+BC，E 为 CD 的中点，求证：AE⊥BE。BFGOECDAPQOFEADCBAEDCBA5、如图，已知 AD 为△A...