人口增长模型的确定

人口增长模型的确定(17 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。题目：人口增长模型的确定 摘 要人口问题已成为当前世界上最普遍关注的问题之一，人口增长规律的发现以及人口增长的预测问题对一个国家制定长远的进展规划有着非常重要的意义。本文分别使用了马尔萨斯人口指数增长模型和阻滞增长模型，以美国 1790-1980 年间每隔 10 年的人口数量为依据，对接下来的每隔十年进行了预测五次人口数量。通过对比我们可以发现阻滞增长模型在预测准确度方面要明显优于原始的马尔萨斯人口指数增长模型。关键词：人口增长；马尔萨斯人口指数增长模型；阻滞增长模型；人口预测一、问题重述1.1 问题背景1790-1980 年间美国每隔 10 年的人口记录如下表所示。表 1 人口记录表年份1790180018101820183018401850186018701880人口(106)3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920193019401950196019701980人口(106)62.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.51.2 问题提出我们需要解决以下问题：1.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。2.假如数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。3.查阅资料找出中国人口与表 1 同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。二、问题分析 首先，我们运用 Matlab 软件绘制出 1790 到 1980 年的美国人口数据图，如图 1。17801800182018401860188019001920194019601980050100150200250图 1 1790 到 1980 年的美国人口数据图从图表中我们可以清楚地看到人口数在 1790—1980 年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图表和我们学过指数函数的图表有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型。因此我们首先建立马尔萨斯模型，马尔萨斯生物总数增长定律指出：在孤立的生物群体中，生物总数 N 的变化率与生物总数成正比。三、问题假设为简化问题，我们做出如下假设：（1）在模型中预期的时间内，人口不会因发生大的自然灾害，突发事件或战争而受到大的影响；（2）所给出的数据具有代表性，能够反映普遍情况；（3）一段时间内我国人口死亡率不发生大的波动；（4）在查阅的资料与文献中，所得数据可信；（5）假设人口净增长率为常数。四、变量说明在此，对本文所使用的符号进行定...