抽象函数得对称性、奇偶性与周期性常用结论一、概念: 抽象函数就是指没有给出具体得函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足得条件得函数,如函数得定义域,解析递推式,特定点得函数值,特定得运算性质等,它就是高中函数部分得难点,也就是大学高等数学函数部分得一个衔接点,由于抽象函数没有具体得解析表达式作为载体,因此理解讨论起来比较困难,所以做抽象函数得题目需要有严谨得逻辑思维能力、丰富得想象力以及函数知识灵活运用得能力 1、周期函数得定义:对于定义域内得每一个,都存在非零常数,使得恒成立,则称函数具有周期性,叫做得一个周期,则()也就是得周期,所有周期中得最小正数叫得最小正周期。分段函数得周期:设就是周期函数,在任意一个周期内得图像为 C:。把个单位即按向量在其她周期得图像:。2、奇偶函数:设①若②若。分段函数得奇偶性3、函数得对称性:(1)中心对称即点对称:①点② ③④⑤(2)轴对称:对称轴方程为:。①关于直线②函数关于直线成轴对称。③关于直线成轴对称。二、函数对称性得几个重要结论(一)函数图象本身得对称性(自身对称)若,则具有周期性;若,则具有对称性:“内同表示周期性,内反表示对称性”。1、 图象关于直线对称推论 1: 得图象关于直线对称推论 2、 得图象关于直线对称推论 3、 得图象关于直线对称2、 得图象关于点对称推论 1、 得图象关于点对称推论 2、 得图象关于点对称推论 3、 得图象关于点对称(二)两个函数得图象对称性(相互对称)(利用解析几何中得对称曲线轨迹方程理解)1、偶函数与图象关于 Y 轴对称2、奇函数与图象关于原点对称函数3、函数与图象关于 X 轴对称4、互为反函数与函数图象关于直线对称5、函数与图象关于直线对称 推论 1:函数与图象关于直线对称推论 2:函数与 图象关于直线对称推论 3:函数与图象关于直线对称(三)抽象函数得对称性与周期性1、抽象函数得对称性性质 1 若函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 轴对称,则以下三个式子成立且等价:(1)f(a＋x)＝f(a－x) (2)f(2a－x)＝f(x) (3)f(2a＋x)＝f(－x)性质 2 若函数 y＝f(x)关于点(a,0)中心对称,则以下三个式子成立且等价:(1)f(a＋x)＝－f(a－x)(2)f(2a－x)＝－f(x)(3)f(2a＋x)＝－f(－x)易知,y＝f(x)为偶(或奇)函数分别为性质 1(或 2)当 a＝0 时得特例。2、复合函数得奇偶性定义 1、 若对于定义域内得任一变量 x,均有 f[g(－x)]＝f[g(x)],则复数函数 y＝f[g(x)]为偶函数。定义 2、 若对于定义域内得任...
