第4讲实验二:探究弹力和弹簧伸长的关系1.(10分)(2015·四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图1所示,图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=25.85cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=0.98N(当地重力加速度g=9.8m/s2)。要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是弹簧原长。作出F-x曲线,得到弹力与弹簧伸长量的关系。【解析】由图可知悬挂1个钩码时弹簧的长度为25.85cm。悬挂两个钩码时弹簧弹力等于钩码的重力,F=2mg=0.98N,弹簧的伸长量等于弹簧伸长后的长度减去原长,所以,还需要测出弹簧原长。2.(10分)(2015·深圳调研)某同学利用如图(a)所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持竖直状态。(2分)(2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=4.00cm,劲度系数k=50N/m。(8分)【解析】(1)为了减小读数误差,刻度尺应保持竖直状态。(2)图线在横轴上的截距等于弹簧的原长x0=4.00cm,图线斜率等于弹簧的劲度系数k=50N/m。3.(15分)(2015·庆阳模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。(1)有一位同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标图中描点,请作出F-L图线。(5分)答案:如图所示(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=5cm,劲度系数k=20N/m。(5分)(3)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。优点在于:避免弹簧自身所受重力对实验的影响;缺点在于:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。(5分)【解析】(1)用直线描点,让图中各点均匀分布在所画直线两侧,最上一点偏差过大,舍去。(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0=5×10-2m=5cm。劲度系数为图象直线部分的斜率,k=20N/m。(3)优点是:避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点是:弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。4.(15分)下表是某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中所测的几组数据。弹力F/N0.51.01.52.02.5伸长量x/cm2.315.086.899.8012.4(1)请你在图中坐标纸上作出F-x图线。(5分)答案:如图所示(2)写出图线所代表的函数表达式:F=0.2x+0.04。(5分)(3)解释函数表达式中的常量的物理意义:0.2表示弹簧的劲度系数为0.2N/cm,0.04表示弹簧自身重力为0.04N。(5分)【解析】(1)根据表中数据描点,按照图中各点的分布与走向,应作出一条直线。(2)设图线斜率为k,由数学知识,F=kx+C。在图线上取较远的两点(可以减小误差)。如点(9.80,2.0)与(2.31,0.5)并代入上式可得k=0.2N/cm,C=0.04,所以函数表达式为F=0.2x+0.04。(3)由F=kx+C知,当x=0时,F=C,因此,式中常数C表达弹簧的重力为0.04N。若忽略弹簧的重力,则F=kx,因此,式中常数k=表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力,即劲度系数。5.(10分)(2016·重庆新田中学月考)某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时,先把弹簧平放在桌面上,用直尺测出弹簧的原长l0=4.6cm,再把弹簧竖直悬挂起来,在下端挂钩码,每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x,数据记录如下表所示。钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0(1)根据表中数据作出F-x图线。(5分)答案:如图所示(2)由此图线可得,该弹簧劲度系数k=50N/m。(5分)【解析】(1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系,由于实验误差,依据实验数据描成的点有时不会完全在一条直线上。这时所作直线应尽量多的通过这些点,并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧。明显与其他的点相差很远的点应该舍去,该题中所给的数据恰好可以在一条直线上,所以直接描点由直尺作图即可。(2)在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。由ΔF=kΔx得k=,即图线的斜率为弹簧的劲度系数,由图线求得k=50N/m。
