动态规划例1-求解下列整数规划的最优解VIP专享

例 1 求解下列整数规划得最优解：解 （1）建立动态规划模型：阶段变量：将给每一个变量赋值瞧成一个阶段，划分为 3 个阶段，且阶段变量 k=1,2,3、设状态变量表示从第阶段到第 3 阶段约束右端最大值，则设决策变量表示第阶段赋给变量得值、状态转移方程：阶段指标：基本方程；其中（1）用逆序法求解：当时，而表示不超过得最大整数。因此，当时，；当时，可取 0 或 1；当时，可取 0，1，2，由此确定现将有关数据列入表 4、1 中表 4、1 中、012012340000066666120000000000567891000000066666612111112当时，有而。所以当时，；当时，；当时。由此确定。现将有关数据列入表 4、2 中、表 4、2 0120123456789100+00+00+00+00+00+60+60+60+60+60+125+05+05+05+05+05+65+610+010+010+00000566610111200001000210012305670510当时,有而故只能取 0,1,2,3,由此确定。现将有关数据列入表 4、3 中。表 4、30123100+124+68+512+01324按计算顺序反推，由表4、3可知,当及例 5 用动态规划方法解下列非线性规划问题解： 解决这一类静态规划问题，需要人为地给予时间概念，从而将该问题转化为多阶段决策过程。按问题得变量个数划分阶段，把它瞧作一个三阶段决策问题，k=1，2，3设状态变量为 s1，s2，s3，s4并记 s1≤c取问题中得变量 x1，x2，x3为决策变量状态转移方程为：s3=x3s3+x2=s2s2+x1=s1≤c允许决策集合为：x3=s30≤x2≤s20≤x1≤s1各阶段指标函数为：v1（x1）=x1v2（x2）=x22v3（x3）=x3，各指标函数以乘积方式结合，最优指标函数 fk（sk）表示从第 k 阶段初始状态 sk出发到第3 阶段所得到得最大值，则动态规划基本方程为：用逆序解法由后向前依次求解：k=3 时，x3*=s3k=2 时，令 h2（s2，x2）=x22（s2－x2）用经典解析法求极值点：解得：x2=0（舍）所以就是极大值点。k=1 时，令解得：x1=s1（舍）所以就是极大值点。由于 s1未知，所以对 s1再求极值，显然 s1=c 时，f1（s1）取得最大值反向追踪得各阶段最优决策及最优值：s1=c所以最优解为：例 6 用动态规划方法解下列非线性规划问题解： 按变量个数将原问题分为三个阶段，阶段变量 k=1，2，3；选择 xk为决策变量；状态变量 sk表示第 k 阶段至第 3 阶段决策变量之与；取小区间长度 Δ=1，小区间数目 m=6/1=6，状态变量 sk得取值点为：状态转移方程：sk+1=sk－xk；允许决策集合：Dk（sk）=｛xk|0≤xk≤sk｝k=1，2，3xk，sk均在分割点上取值；阶段指...