七、选修3－5计算题(2015·新课标全国Ⅰ·35(2))(11分)如图15所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．图15规范解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2①由机械能守恒定律得mv＝mv＋Mv②可得v1＝v0③v2＝v0④要使A与B能发生碰撞，需要满足v1＜0，即m＜MA反向向左运动与B发生碰撞过程，有mv1＝mv3＋Mv4mv＝mv＋Mv整理可得v3＝v1，v4＝v1⑤由于m＜M，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3≤v2⑥即v0≥v1＝()2v0整理可得m2＋4Mm≥M2⑦解方程可得m≥(－2)M⑧另一解m≤－(＋2)M舍去所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足(－2)M≤m＜M⑨答案(－2)M≤m＜M评分细则1.①②式各2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨式各1分．2．①②式任缺一式，③④式即使正确也不得分．3．若没有⑤式以后的各式，能写出要使得A与B发生碰撞，需要满足v1<0，即m
