含节理单元的三维 P 型自适应有限元解法 摘要 本文提出了含三维无厚度节理单元、等厚度节理单元和变厚度节理单元的 p 型自适应有限元模型，给出了三维节理单元升阶谱有限元法的解题步骤，通过具体算例，验证了 p 型升阶谱有限元法在求解含三维节理单元的有限元问题时的可行性及优越性。关键词节理单元 升阶谱有限元 p 型有限元 有限元法是求解微分方程数值解的一种重要方法，对于一个给定的问题，为改善其有限元解的精度，可以采纳以下 3 种方法。(1)h 型有限元法[1]，这种方法通过减小单元尺寸来提高有限元解的精度。(2)p 型有限元法，这种方法通过增加基底函数的阶次来提高有限元解的精度。(3)hp 型有限元法，这种方法是以上两种方法的综合，它既减小单元尺寸，又增加基底函数的阶次。作者所在的讨论小组从 1995 年开始讨论水工结构的 h 型弹粘塑性有限单元方法，目前已建立了有用的二维分析软件体系[4,5]，并在三维分析方面取得了进展。从1999 年开始，在水工结构的 p 型自适应分析方面也有所突破，1999 年，程昭等人针对水工结构分析问题提出了三维升阶谱有限元分析方法。2001 年，陈胜宏等人进一步提出了二维问题的 p 型自适应分析策略，并将自适应有限元方法归类为全域升阶方法、单元升阶方法和自由度升阶方法等三类。之后，费文平等人将 p 型自适应有限元分析方法推广到三维弹粘塑性领域。但是，以上有关 p 型有限元的讨论成果中均未涉及到断层、节理这一类特别单元。 大坝坝基、坝肩和岩石高边坡等部位总是存在断层、节理和软弱夹层等大规模的不连续面，且对结构的变形和稳定影响巨大，故在有限元分析中应给予高度的重视。古德曼(Goodman)最初运用有限元技术模拟岩体工程中的非线性不连续面问题，并提出了无厚度的节理元的概念[10]。随后，朱伯芳于 1979 年提出了等厚度节理元模型，并将其与无厚 度节理元模型形成统一的计算公式[11]，在此基础上，王鸿儒等人提出了变厚度的节理单元的弹塑性模型并将其应用到工程实践中[12]。目前，国内外在有关 p 型自适应有限元分析的讨论中，尚未涉及到这类特别单元的处理问题，从而使讨论成果的工程应用受到一定程度的限制。 对于常规块体单元的三维 p 型有限元模型，作者在文献中已有详尽的论述，本文主要给出三维无厚度节理单元、等厚度节理单元和变厚度节理单元的 p 型有限元模型，并给了升阶谱的计算格式。实例分析结果表明，用 p 型有限元法来求解...
