圆的有关证明

圆的有关证明综合练习1,(2025 临沂)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°,以日。为直径的。O 与底边 AB 交于点 D,过 D 作DE AC，垂足为 E.(1) 证明：DE 为。O 的切线；(2) 连接 OE,若 BC =4，求△ OEC 的面积。2,(临沂 202523)如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,AD、(1)推断直线 PD 是否为。O 的切线，并说明理由；(2)假如 ZBDE = 60°,PD =<3 ,求 PA 的长.3,(2025 荷泽)如图,BC 是。O 的直径，A 是。O 上一点，过点 C 作。O 的切线，交 BA 的延长线于点 D,取 CD 的中点 E, AE 的延长线与 BC 的延长线交于点P.(1) 求证：AP 是。O 的切线；(2) OC=CP , AB=6，求 CD 的长.4，如图，以 Rt^ABC 的直角边 AB 为半径作。0，与斜边交与点 D，E 为 BC 边上的中点，连接 DE.(1) 求证：DE 是。0 的切线；(2) 连接 0E,AE，当 Z CAB=时，四边形 ABCD是平行四边形.说明你的理由。5,聊城 24.(本题满分 10 分)如图,AB 是。0 的直径,AF 是。。的切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E,过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD= 4^3，BE=2 .求证：⑴四边形 FADC 是菱形；(2)FC 是。O 的切线.6,东营 20.(12-2 直线与圆的位置关系・2025 东营中考)(本题满分 8分)如图，AB 为。O 的直径，点 C 为。O 上一点，若 BAC = CAM ，过点 C 作直线 l 垂直于射线 AM ,垂足为点D.(1)试推断 CD 与。O 的位置关系，并说明理由;(2)若直线 l 与 AB 的延长线相交于点 E,。O 的半径为 3，并且 CAB 30°求 CE 的长.7，枣庄 24.本题满分 10 分)如图，AB 是。O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C，AD EF 于点D，ZDACZBAC .(1)求证：EF 是。O 的切线；(2)求证：AC 2 AD AB ；(3)若。O 的半径为 2，NACD30°，求图中阴影部分的面积.8,德州 20. (8 分)(2025 德州)如图，已知。0 的半径为 1, DE 是。0 的直径，过点 D 作©0 的切线 AD,C 是 AD 的中点，AE 交。0 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形.(1) 求 AD 的长；(2) BC 是。0 的切线吗？若是，给出证明;若不是，说明理由.9.(10 分)(2025 莱芜)如图，的半径为 1,直线 CD 经过圆心 0,交。0 于 C、D 两点，直径 AB _LCD,点 M 是直线 CD 上异于点 C、0、D 的一个动点,AM 所在的直线交于。0 于点 N,点 P 是直线 CDA上另一点...