圆锥曲线中的定值定点问题(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。2025 届高二文科数学新课改试验学案(10)---圆锥曲线中的定值定点问题1.已知椭圆 的离心率为,点在 C 上.（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M, 证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.2.已知椭圆 C：过点 A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆 C 的方程及离心率；（Ⅱ）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x轴交于点 N， 求证：四边形 ABNM 的面积为定值.3.椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为（I）求椭圆的标准方程（Ⅱ）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆 过椭圆的右顶点。求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.<圆锥曲线中的定值定点问题>答案1.【答案】（I）（II）见试题解析试题解析：【名师点睛】本题第一问求椭圆方程的关键是列出关于的两个方程,通过解方程组求出,解决此类问题要重视方程思想的应用；第二问是证明问题,解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题.2.．从而四边形的面积为定值．【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特别入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.3.解：（1），设左焦点，解得 椭圆方程为（2）由（1）可知椭圆右顶点设，以为直径的圆过即 ①联立直线与椭圆方程： ，代入到①或当时， 恒过当时， 恒过，但为椭圆右顶点，不符题意，故舍去恒过3.—》*)·~！·《$#|({，$—|—：￥。~\…，&—$…
