§11.2二项式定理考点二项式定理的应用21.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29答案D∵(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为,,∴=,得n=10.从而有++++…+=210,又++…+=++…+,∴奇数项的二项式系数和为++…+=29.评析本题考查求二项展开式的二项式系数及其性质、组合数性质,考查运算求解能力.22.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.10答案C在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=·x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.评析本题考查二项展开式中求指定项的系数,属容易题.但在(1+x)6前面乘以x后,易误求T4=x3.23.(2012四川,1,5分)(1+x)7的展开式中x2的系数是()A.42B.35C.28D.21答案D∵Tr+1=xr,∴令r=2,则x2的系数为=21,故选D.评析本题考查了二项式定理,运用通项公式求指定项的系数.24.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.210答案C在(1+x)6的展开式中,xm的系数为,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为,故f(m,n)=·.从而f(3,0)==20,f(2,1)=·=60,f(1,2)=·=36,f(0,3)==4,故选C.25.(2014安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=.答案3解析根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得即解得a=3.26.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)答案70解析Tr+1=··=(-1)r···,令得r=4.所以展开式中x2y2的系数为(-1)4·=70.27.(2013四川,11,5分)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是.(用数字作答)答案10解析二项展开式的通项Tk+1=x5-kyk,令k=3,则T4=x2y3=10x2y3,故应填10.28.(2013浙江,11,4分)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.答案-10解析展开式的通项为Tr+1=·()5-r=·(-1)r.令-r=0,得r=3.当r=3时,T4=(-1)3=-10.故A=-10.29.(2013天津,10,5分)的二项展开式中的常数项为.答案15解析通项Tr+1=·x6-r·(-1)r·()r=(-1)r·,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4·=15.30.(2012浙江,14,4分)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则a3=.答案10解析由于f(x)=x5=[(1+x)-1]5,所以a3=(-1)2=10.评析本题考查二项式定理的运用,考查整体思想、转化与化归思想,可利用构造法解决问题.31.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).答案-40解析Tr+1=·(2x)5-r·(-1)r=(-1)r·25-r··x5-r,令5-r=2,则r=3,所以含x2的项的系数是-40.32.(2015广东,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为.答案6解析(-1)4的展开式通项为Tr+1=()4-r(-1)r=(-1)r··,令=1,得r=2,从而x的系数为(-1)2=6.33.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)答案80解析Tr+1=x5-r·2r(r=0,1,…,5),令5-r=2,得r=3,所以x2的系数为×23=80.34.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案35解析展开式的通项为Tk+1=(x3)7-k·x-k=x21-4k,令21-4k=5,得k=4,则展开式中x5的系数为=35.35.(2012上海,5,4分)在的二项展开式中,常数项等于.答案-160解析的展开式的通项公式为Tr+1=(-2)rx6-2r,令6-2r=0,得r=3.∴常数项T4=(-2)3=-160.评析本题考查二项展开式,利用通项公式解方程是求解关键.36.(2012湖南,13,5分)的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)答案-160解析∵的二项展开式的通项公式为Tr+1=(-1)r26-rx3-r,令3-r=0,得r=3,∴展开式的常数项为T4=(-1)323=-160.评析本题主要考查二项展开式,解题关键是利用展开式的通项公式得出常数项为第四项.计算失误是学生失分的主要原因.37.(2012陕西,12,5分)(a+x)5展开式中x2的系数为10,则实数a的值为.答案1解析由题意知a3=10,则a=1.评析本题考查了二项式的相关知识.38.(2013安徽,11,5分)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案解析通项公式为Tr+1=x8-r·=ar·,由8-r=4得r=3.故·a3=7,解得a=.
