复化梯形公式和复化辛普森公式的精度比较

实验四、复化梯形公式与复化Ｓｉｍｐ son 公式得精度比较 (2 学时）一、实验目得与要求 1、熟悉复化 Simps ｏ n 公式与复化梯形公式得构造原理；2、熟悉并掌握二者得余项表达式;3、分别求出准确值，复化梯形得近似值，复化 S ｉ m ｐ s ｏ n 得近似值，并比较后两者得精度;4、从余项表达式，即误差曲线，来观察二者得精度，瞧哪个更接近于准确值。二、实验内容：对于函数,试利用下表计算积分.表格如下：01/81/4３/８1/25／８3/４７/8１１０ 、 99 ７3 ９７ 80 、 9896158０、９767267０、9 ５８851 ０0、９ 3 ６１ 5560 、 ９ 088５ 160 、 87719２５0 、 84 １4709注：分别利用复化梯形公式与复化 S ｉ m ｐ so ｎ公式计算,比较哪个精度更好。其中:积分得准确值。三、实验步骤 1、熟悉理论知识，并编写相应得程序；2、上机操作，从误差图形上观察误差,并与准确值相比较，瞧哪个精度更好;3、得出结论,并整理实验报告。四、实验注意事项1、复化梯形公式，程序主体部分:for n＝２:10 T（n）＝0、５＊T(ｎ—１） for i＝1：2^（n—2） T(n）＝T（n)+（siｎ(（2＊ｉ-1)/2^（n—１))/((２*i－1）/2＾（n—1)))/２^（n—１）； endｅnd2、复化Ｓ i ｍ pson 公式，程序主体部分：for i=1：1０ n=２、^i ｘ=０：１/n：１ ｆ=siｎ（x）、/x f(1)=1 ｓ=0 foｒ j=1:ｎ/2 s=ｓ＋f（２＊ｊ) end t=0 foｒ j＝1:（ｎ／2－１) t＝ｔ+f（2＊j-１） end S（i）=1/3/n*(ｆ（1）＋4＊s+2*t+f（n+1)）ｅnd五.实验内容复化梯形公式与复化辛普森公式得引入复化梯形公式：;复化辛普森公式：；根据题意与复化梯形公式、复化辛普森公式得原理编辑程序求解代码如下：Ma ｔ l ａ b 代码ｃｌcs=quａd('sｉn(ｘ）、/ｘ’,0，１)ｐ1=zeｒos（１0，1）;p２＝zeroｓ(1０，１);for k=６：15 s１＝0； s2＝0; x=liｎｓpａｃｅ（0,1,k); y=sｉn(ｘ)、/x； z=（1/(2＊(ｋ－1))）：(1/（ｋ-1)）：1； sz=sin（z)、/z； y（1)=１； for i=1:（ｋ-１) s1=s1+0、5＊（x（i+1）－ｘ（i))*(ｙ(i）+y(i+１））； end ｆor j=1：（k-1) ｓ２=s2+（1/6）＊(x(j+1)-x(j)）*(y(j）+y（j+1)+４*sz（j））; eｎｄ p１（k—5)=s１—s； p2(ｋ-５)＝s2-s；ｅndp１；p2；ｓ１=s+p1（4）s２=s＋p2（4）ｆoｒmaｔ lonｇfｏｒ k=1：lｅngth（p1） ｐ1（k)=abs(p1（k）)； p2(ｋ)＝abｓ（ｐ2(ｋ）);enｄ...