计算题专练(四)1.两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连,若将轻绳的某点O固定在天花板上,平衡时两个小球的连线恰好水平,且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°,如图1甲所示.若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端,调节两球的位置能够重新平衡,如图乙所示,求:图1(1)两个小球的质量之比;(2)图乙状态,滑轮两端的绳长O′A、O′B之比.答案见解析解析(1)对小球,有FTcosθ-mg=0FTsinθ-F=0解得:mg=,所以:==(2)对小球,根据三角形相似,有=解得:L=所以:==.2.如图2所示,两条足够长的平行金属导轨倾斜放置(导轨电阻不计),倾角为30°,导轨间距为0.5m,匀强磁场垂直导轨平面向下,B=0.2T,两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路,a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg,两金属棒的电阻均为R=1Ω,刚开始两根金属棒都恰好静止,假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F=60N,经过足够长的时间后,两金属棒都达到了稳定状态.求:图2(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数;(2)当两金属棒都达到稳定状态时,b棒所受的安培力大小.(3)设当a金属棒从开始受力到向上运动5m时,b金属棒向上运动了2m,且此时a的速度为4m/s,b的速度为1m/s,则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量.答案(1)(2)24N(3)85J0.15C解析(1)a棒恰好静止时,有magsin30°=μmagcos30°解得μ=(2)两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速运动,此时两棒有恒定的速度差.对a棒:F-magsin30°-μmagcos30°-F安=maa对b棒:F安-mbgsin30°-μmbgcos30°=mba解得F安=24N(3)此过程对a、b棒一起根据功能关系,有Q=Fxa-(magsin30°+μmagcos30°)xa-(mbgsin30°+μmbgcos30°)xb-mav-mbv解得Q=85Jq=·Δt,=,==解得q==0.15C.