计算题专练(四)1.两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平衡时两个小球的连线恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图1甲所示.若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端，调节两球的位置能够重新平衡，如图乙所示，求：图1(1)两个小球的质量之比；(2)图乙状态，滑轮两端的绳长O′A、O′B之比.答案见解析解析(1)对小球，有FTcosθ－mg＝0FTsinθ－F＝0解得：mg＝，所以：＝＝(2)对小球，根据三角形相似，有＝解得：L＝所以：＝＝.2.如图2所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置(导轨电阻不计)，倾角为30°，导轨间距为0.5m，匀强磁场垂直导轨平面向下，B＝0.2T，两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路，a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg，两金属棒的电阻均为R＝1Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F＝60N，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态.求：图2(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力大小.(3)设当a金属棒从开始受力到向上运动5m时，b金属棒向上运动了2m，且此时a的速度为4m/s，b的速度为1m/s，则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量.答案(1)(2)24N(3)85J0.15C解析(1)a棒恰好静止时，有magsin30°＝μmagcos30°解得μ＝(2)两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速运动，此时两棒有恒定的速度差.对a棒：F－magsin30°－μmagcos30°－F安＝maa对b棒：F安－mbgsin30°－μmbgcos30°＝mba解得F安＝24N(3)此过程对a、b棒一起根据功能关系，有Q＝Fxa－(magsin30°＋μmagcos30°)xa－(mbgsin30°＋μmbgcos30°)xb－mav－mbv解得Q＝85Jq＝·Δt，＝，＝＝解得q＝＝0.15C.
