计算题专练(五)1
光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J
在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图1所示
放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0
5m，B恰能到达最高点C
取g＝10m/s2，求：图1(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W
答案(1)5m/s(2)4N·s(3)8J解析(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C时的速度为vC，有mBg＝mBmBv＝mBv＋2mBgR代入数据得vB＝5m/s(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有Ep＝mBv，I＝mBvB－mBv1代入数据得I＝－4N·s，其大小为4N·s(3)设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有mBv1＝mBvB＋mAvAW＝mAv代入数据得W＝8J
如图2所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1＝0
1T、B2＝0
05T，分界线OM与x轴正方向的夹角为α
在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E＝1×104V/m
现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域
已知A点横坐标xA＝－5×10－2m，带电粒子的质量m＝1
6×10－24kg，电荷量q＝＋1
6×10－15C
图2(1)要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求α的取值范围
(用反三角函数表示)(2)如果α＝30°，则粒子能经过OM分界面上的哪些点
(3)如果α＝30°，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过(2)问中的那些点，则粒子
