高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第2练 常用逻辑用语练习 文试题VIP专享VIP免费

第2练常用逻辑用语[明考情]常用逻辑用语高考中时有考查，以选择题或填空题的形式出现，常以不等式、向量三角函数、立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大.[知考向]1.命题的真假判断.2.全称命题与特称(存在性)命题.3.充要条件.考点一命题的真假判断要点重组(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题具有相同的真假性.(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：p∧q：一假即假；p∨q：一真即真；p和綈p：真假相反.特别提醒可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交集”“并集”“补集”.1.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是()A.若α≠，则tanα≠1B.若α＝，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α＝答案C解析逆否命题是以原命题的结论的否定做条件、条件的否定作结论得出的命题.即“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.2.(2017·衡阳模拟)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是()A.若xy，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案C解析由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，故选C.4.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中为真命题的是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)答案A解析易知命题p假q真，∴p∨q为真.5.已知c＞0，且c≠1.设命题p：函数f(x)＝logcx为减函数.命题q：当x∈时，函数g(x)＝x＋＞恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为()A.B.(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)答案C解析由命题p真，可得0＜c＜1. 当x∈时，g(x)min＝2，∴由命题q真，可得＜2，解得c＞.若p真q假，则0＜c≤；若p假q真，则c＞1，故实数c的取值范围是∪(1，＋∞).考点二全称命题与特称(存在性)命题方法技巧含有一个量词的命题的否定要点改量词，否结论(将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词).6.(2017·河北五校联考)已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，；命题q：∀x∈，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(綈q)C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)答案C解析由指数函数的图象与性质知，命题p是假命题，故綈p是真命题. x∈，且tanx＝，∴0sinx，∴q为真命题，故选C.7.设命题p：∃n0∈N，n＞，则綈p为()A.∀n∈N，n2＞2nB.∃n0∈N，n≤C.∀n∈N，n2≤2nD.∃n0∈N，n＝答案C解析命题p是一个特称(存在性)命题，其否定是全称命题，故选C.8.命题“∃x0∈R，2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________.答案[－2，2]解析由题意知，命题“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题，所以只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2.9.已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________.答案[1，＋∞)解析由p∨q为假命题知，p，q都是假命题.由p为假命题知，綈p：∀x∈R，mx2＋2＞0为真命题，∴m≥0.①由q为假命题知，綈q：∃x0∈R，x－2mx0＋1≤0为真命题，∴Δ＝4m2－4≥0，∴m≤－1或m≥1.②由①②知，m≥1.考点三充要条件方法技巧充要条件判定的三种方法(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论.(2)集合法：根据集合间的包含关系判定.(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定.10.(2017·郑州模拟)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析因为α⊥β，α∩β＝m，b⊥m，所以b⊥α.又直线a在平面α内，所以a⊥b；若a⊥b，b⊥m，但直线a，m不一定相交，所以推不出α⊥β.所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.11.已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x...