第5练不等式[明考情]不等式作为数学解题的重要工具，在高考中一直是命题的热点，多以选择题的形式呈现.[知考向]1.不等关系与不等式的性质.2.不等式的解法.3.基本不等式.4.简单的线性规划问题.考点一不等关系与不等式的性质要点重组不等式的常用性质(1)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.(2)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2).(3)如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2).1.设0
b3B.1D.lg(b－a)b成立的充分不必要条件是()A.a>b＋1B.a>b－1C.a2>b2D.a3>b3答案A解析由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b；而由a>b不能得出a>b＋1.因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1.3.(2016·北京)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A.－＞0B.sinx－siny＞0C.x－y＜0D.lnx＋lny＞0答案C解析函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以＜，即－＜0，A错；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不是单调函数，B错；函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以x＜y，即x－y＜0，C正确；lnx＋lny＝lnxy，当x＞y＞0时，xy不一定大于1，即不一定有lnxy＞0，D错.4.(2016·全国Ⅰ)若a>b>1，0b>1⇒ac>bc，故A错；对B：由于－1b>1⇔ac－11)，则f′(x)＝lnx＋1>1>0，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增，因此f(a)>f(b)>0⇒alna>blnb>0⇒<，又由0⇒blogac>alogbc，故C正确；对D：要比较logac和logbc，只需比较和，而函数y＝lnx在(1，＋∞)上单调递增，故a>b>1⇔lna>lnb>0⇔<，又由0⇔logac>logbc，故D错，故选C.5.若x＞y，a＞b，则在：①a－x＞b－y；②a＋x＞b＋y；③ax＞by；④＞这四个式子中，恒成立的所有不等式的序号是____________.答案②考点二不等式的解法方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式解集).(2)可化为＜0(或＞0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.6.若ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2或x＞4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有()A.f(5)＜f(2)＜f(－1)B.f(5)＜f(－1)＜f(2)C.f(－1)＜f(2)＜f(5)D.f(2)＜f(－1)＜f(5)答案B解析 ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x＜－2或x＞4}，∴a＜0，而且函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴方程为x＝＝1，∴f(－1)＝f(3).又 函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2).7.在R上定义运算：x*y＝x(1－y).若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A.B.C.(－1，1)D.(0，2)答案A解析由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，所以－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立.故Δ＝12－4×(－1)×(y2－y－1)<0，所以4y2－4y－3<0，解得－4x＋a－3恒成立的x的取值范围是________.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析原不等式可化为x2＋ax－4x－a＋3>0，即a(x－1)＋x2－4x＋3>0，令f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3，则函数f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3表示直线，要使f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3>0在a∈[0，4]上恒成立，则有f(0)>0，f(4)>0，即x2－4x＋3>0且...
