数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥－2}，则A∩B＝▲．2．计算：＝▲．3．函数y＝sin2x－cos2x的最小正周期是▲．4．为了解某校高中学生的视力情况，对该校学生按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共被抽取25名，则高一年级应被抽取的学生数为▲．5．如果lgm＋lgn＝0，那么m＋n的最小值是▲．6．设a∈{－1，0，1，3}，b∈{－2，4}，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为▲．7．根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为▲．8．如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为腰长为2cm的等腰直角三角形，则这个几何体的开始I←2T←1I≤6输出T结束T←T×II←I＋2NY（第7题图）（第8题图）体积为▲cm3．9．以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为▲．10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝2a3，则的值是▲．11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝，则角A的大小为▲．12．已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值是▲．13．把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k－1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则可记为▲．14．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式＜0的解集为▲．……（第13题图）14Oyxy（第14题图）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答卷纸相应位置上．15．（本题满分14分）已知sinx＝，x∈(，π)，求cos2x和tan(x＋)值．16．（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD．17．（本题满分14分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝，Q＝t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值．18．（本题满分16分）已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x2＋y2＝4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．PECBADO19．（本题满分16分）已知：在数列{an}中，a1＝，an+1＝an＋．（1）令bn＝4nan，求证：数列{bn}是等差数列；（2）若Sn为数列{an}的前n项的和，Sn＋λnan≥对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．20．（本题满分16分）设函数f(x)＝x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围．
