仿真测2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数，则a的值是()A．－3B．－3或1C．3或－1D．1[答案]D[分析]易错点、纯虚数要求虚部不为0.[解析]因为复数z＝(a2＋2a－3)＋(a＋3)i为纯虚数，所以解得a＝1.(理)(2015·河南八市质量监测)如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则＝()A．－2iB．2iC．2D．－2[答案]A[解析]由图可知z2＝2＋2i，z1＝－1＋i，则＝＝＝－(1＋i)2＝－2i.[方法点拨]准确应用概念、定理的前提是理解和熟记，特别是其中易混易错易忘的地方，可单独记录在案，不断强化记忆，并在解题过程中通过实践加深印象，才能有效的防范和避免失误．2．(2015·河北衡水中学一模)下列函数，有最小正周期的是()A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝(x2＋1)0[答案]B[解析]A：y＝sin|x|＝，不是周期函数；B：y＝cos|x|＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan|x|＝，不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．3．(2015·南昌市二模)下列结论错误的是()A．命题：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的逆否命题为：“若x≠2，则x2－3x＋2≠0”B．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件C．命题：“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”D．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题[答案]B[解析]易知A、C、D正确，而a>b时，ac2>bc2不一定成立(如c＝0时不成立)．当ac2>bc2时，a>b一定成立，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件．4．(2015·东北三校二模)已知向量AB与向量a＝(1，－2)的夹角为π，|AB|＝2，点A的坐标为(3，－4)，则点B的坐标为()A．(1,0)B．(0,1)C．(5，－8)D．(－8,5)[答案]A[解析]设B(x，y)，则AB＝(x－3，y＋4)，由已知得(x－3)2＋(y＋4)2＝(2)2，cosπ＝＝＝－1，即x－2y－1＝0，联立两方程解得，∴B(1,0)．5．(文)(2015·青岛市质检)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为()A．84B．78C．81D．96[答案]B[解析]设该校高三有x人，则高二有(30＋x)人，故480＋x＋(30＋x)＝1290，∴x＝390.设样本中高三学生人数为t，则＝，∴t＝78.(理)(2014·山东理，6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．2B．4C．2D．4[答案]D[解析]如图所示由解得或∴第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义得，S＝(4x－x3)dx＝(2x2－)|＝8－4＝4.6．(文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．B．C．D．1[答案]B[解析]由三视图知该几何体是底面为直角三角形(两直角边长分别为1,1)高为2的三棱锥，其体积为×(×1×1)×2＝.(理)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B．C．D．6[答案]B[解析]S1＝1，S2＝4，高h＝2，∴V＝(1＋＋4)×2＝.7．(文)曲线x＝与直线y＝x＋b无公共点，则实数b的取值范围是()A．(－1，)B．(－，1)C．(－∞，－)∪(1，＋∞)D．(－∞，－)∪(，＋∞)[答案]C[分析]本题常见错误是将两方程联立消元变形为一元二次方程，用判别式得出b>或b<－.[解析]x＝表示右半圆x2＋y2＝1(x≥0)，如图可知，当－≤b≤1时，直线y＝x＋b与曲线有公共点，∴b的取值范围是(－∞，－)∪(1，＋∞)．[方法点拨]转化要等价：解答数学问题过程中，经常要进行转化(转换)，转化过程中，某些变形可能要使变量的取值范围扩大或缩小，某些变换可能使原变量的受限条件丢失(如换元时原变量的取值范围必须转化为新元的取值范围)等等，平时解题过程中，要注意养成习惯．(理)(2014·吉林市质检)若双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线离心率为()A．B．3C．D．[答案]C[分析]本题极易由双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，造成错误迁移得到＝，∴m＝±，而造成错解．[解析] ＝，a2＝m2，b2＝1，∴m2＝2，∴a2＝m2＝2，c2＝a2＋b2＝3，∴离心率e＝＝＝.[方法点拨]运用公式重细节：数学中有大量的公式、法则、性质，它们中好多都有前提条件...
