第3讲圆周运动一、选择题(每小题6分,共60分)1.如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯时有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(B)A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力作用,没有离心力,A项错误;摩托车正在转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B项正确;摩托车将在沿线速度方向与沿半径向外的方向之间做离心曲线运动,C、D项错误。2.(2015·湖北孝感高中调研)一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,a、b两点的位置如图所示,则偏心轮转动过程中a、b两质点(C)A.线速度大小相等B.向心力大小相等C.角速度大小相等D.向心加速度大小相等【解析】a和b两个质点都绕同一个转轴O转动,角速度相等,C项正确;但是由图知半径不相等,而线速度v=ωR,因此线速度不相等,A项错误;向心加速度a=ω2R,角速度相等半径不相等,因此向心加速度不相等,D项错误;向心力F=ma,质量相等a不相等,所以向心力不相等,B项错误。3.(2015·上海宝山区检测)某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28cm。B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速度均为4πm/s。当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号,这个时间的最小值为(B)A.0.42sB.0.56sC.0.70sD.0.84s【解析】P的周期TP=Qs=0.08s。因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍,根据数学知识,0.14和0.08的最小公倍数为0.56s,所以经历的时间最小为0.56s,B项正确。4.(2015·天津高考)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(B)A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小【解析】在太空旋转舱内宇航员站在圆柱形侧壁上,受到的侧壁对它的支持力等于他站在地球上时地面的支持力,则mg=mrω2,ω=,因此旋转角速度与质量无关,C、D项错误;半径越大,需要的角速度越小,A项错误,B项正确。5.(2015·浙江高考)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r。赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(ACD)A.选择路线①,赛车经过的路程最短B.选择路线②,赛车的速率最小C.选择路线③,赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等【解析】由几何关系可求得路线①②③的长度分别为2r+πr,2r+2πr,2πr,比较可知,轨道①最短,A项正确;由Fmax=m,因此沿路线①速率最小,由长度与速率的比值知选择路线③所用时间最短,B项错误,C项正确;由Fmax=ma可知,三个线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等,D项正确。6.(多选)如图,水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中,下列说法正确的是(AC)A.木块A处于超重状态B.木块A处于失重状态C.B对A的摩擦力越来越小D.B对A的摩擦力越来越大【解析】A、B一起做匀速圆周运动,合力提供向心力,加速度即向心加速度,由水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中,加速度大小不变,方向指向圆心。在竖直方向上有竖直向下的分加...
