集合PPT免费•集合论基本概念•常见集合类型及其性质•集合关系与等价类划分•映射与函数概念在集合中应用•无限集合与可数性讨论•集合论在数学各领域应用举例contents目录01集合论基本概念集合定义具有某种特定性质的事物的总体，称为集合。表示方法常用大写字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。集合定义与表示方法若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A。若a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作aA∉。元素与集合关系不属于关系属于关系并集交集差集补集集合运算规则01020304由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B。由所有属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合，记作A-B。对于全集U，由所有不属于集合A的元素所组成的集合称为A的补集，记作∁UA。02常见集合类型及其性质123自然数包括0和正整数，自然数集是可数的，即其元素可以与正整数建立一一对应关系。自然数集整数包括正整数、0和负整数，整数集也是可数的。整数集有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。有理数集是可数的，但其元素在数轴上是稠密的。有理数集自然数集、整数集和有理数集实数集和复数集实数集实数包括有理数和无理数，如π和√2等。实数集是不可数的，即其元素不能与正整数建立一一对应关系。实数集在数轴上是连续的。复数集复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数集包含实数集，是更大的数域。复数集在复平面上是连续的。空集是不包含任何元素的集合，是任何集合的子集。空集是唯一的，用符号表示。∅空集幂集是指定集合的所有子集组成的集合。例如，集合{1,2}的幂集为{,{1},{2},{1,2}}∅。幂集的元素个数等于原集合元素个数的2的n次方个，其中n为原集合的元素个数。幂集空集和幂集03集合关系与等价类划分子集定义对于两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素，则称A是B的子集。真子集定义如果A是B的子集，且A不等于B，则称A是B的真子集。超集定义如果A是B的子集，则称B是A的超集。子集、真子集和超集关系030201交集定义对于两个集合A和B，由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合称为A与B的交集。并集定义对于两个集合A和B，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合称为A与B的并集。差集定义对于两个集合A和B，由所有属于A但不属于B的元素所组成的集合称为A与B的差集。交集、并集和差集运算设R是非空集合A上的二元关系，如果R是自反、对称和传递的，则称R是A上的等价关系，由等价关系R产生的A的划分称为等价类划分。等价类定义在软件测试中，等价类划分是一种重要的黑盒测试方法，它将输入域划分为若干个等价类，然后从每个等价类中选取一个代表进行测试，以减少测试用例的数量并提高测试效率。此外，在数据挖掘、模式识别等领域也有广泛应用。等价类划分的应用等价类划分及应用04映射与函数概念在集合中应用映射定义：设A和B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f:A→B。映射性质有向性：映射是有方向的，即A中的元素通过映射f对应到B中的元素。唯一性：对于A中的任何一个元素a，在B中都有唯一确定的元素b与之对应。集合A称为映射f的定义域，记作Df；集合B称为映射f的值域或像集，记作Rf或f(A)。0102030405映射定义及性质函数定义：设A和B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。函数性质函数是一种特殊的映射，其定义域和值域都是数集。函数具有有向性、唯一性和确定性的映射性质。函数的对应关系可以用解析式、图象或表格等方式表示。函数作为特殊映射类型0102函数图像在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以函数值作为纵坐标，描出所有点(x,f(x))，然后用平滑的曲线将这些点连接起来，就得到函数的图像。单调性根据函数图像可以判断函数在某个区间内的单调性。奇偶性根据函数图像可以判断函数是否具有奇偶性。周期性根据函数图像可以...
