应用多元统计分析习题解答-第七章

应用多元统计分析习题解答 第七章(11 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 第七章 因子分析7.1 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。答：因子分析与主成分分析的联系是：①两种分析方法都是一种降维、简化数据的技术。②两种分析的求解过程是类似的，都是从一个协方差阵出发，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以说是主成分分析的姐妹篇，将主成分分析向前推动一步便导致因子分析。因子分析也可以说成是主成分分析的逆问题。假如说主成分分析是将原指标综合、归纳，那么因子分析可以说是将原指标给予分解、演绎。因子分析与主成分分析的主要区别是：主成分分析本质上是一种线性变换，将原始坐标变换到变异程度大的方向上为止，突出数据变异的方向，归纳重要信息。而因子分析是从显在变量去提炼潜在因子的过程。此外，主成分分析不需要构造分析模型而因子分析要构造因子模型。7.2 因子分析主要可应用于哪些方面？答：因子分析是一种通过显在变量测评潜在变量，通过具体指标测评抽象因子的统计分析方法。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科中都有重要的应用。具体来说，①因子分析可以用于分类。如用考试分数将学生的学习状况予以分类；用空气中各种成分的比例对空气的优劣予以分类等等②因子分析可以用于探究潜在因素。即是探究未能观察的或不能观测的的潜在因素是什么，起的作用如何等。对我们进一步讨论与探讨指示方向。在社会调查分析中十分常用。③因子分析的另一个作用是用于时空分解。如讨论几个不同地点的不同日期的气象状况，就用因子分析将时间因素引起的变化和空间因素引起的变化分离开来从而推断各自的影响和变化规律。7.3 简述因子模型中载荷矩阵 A 的统计意义。 答：对于因子模型 因子载荷阵为与的协方差为：==若对作标准化处理，=,因此 一方面表示对的依赖程度；另一方面也反映了变量对公共因子的相对重要性。变量共同度 说明变量的方差由两部分组成：第一部分为共同度，它描述了全部公共因子对变量的总方差所作的贡献，反映了公共因子对变量的影响程度。第二部分为特别因子对变量的方差的贡献，通常称为个性方差。而公共因子对的贡献1,2,,ip11121212221212(,,,)mmmpppmaaaaaaA AAaaaAiXjF1Cov(,)Cov(,)mijikkijkX Fa FF1Cov(,)Cov( ,)mikkjijka F FFijaiXijaijaiXjFiXjF2211,2,,miijjhai...