数列专项求和公式

专题二 求数列得通项公式B、求数列通项公式1） 观察法 ——————给出前几项(或用图形给出),求通项公式一般从以下几个方面考虑:① 符号相隔变化用来调节。② 分式形式得数列，注意分子、分母分别找通项,并注意分子与分母得联系。③ 分别观察奇数项与偶数项得变化规律,用分段函数得形式写出通项。④ 观察就是否与等差数列与等比数列相联系。⑤ 分析相邻项得关系。写出下面数列得一个通项公式 ２)定义法-－-----－－----－------－----－-－-－-－数列为等差(或等比）数列假如已知数列为等差(或等比)数列,求得首项,公差 d（或公比 q),可直接根据等差(或等比)数列得通项公式,从而直接写出通项公式。等差数列 等比数列 3）给出前 n 项与利用公式求通项公式1、 ⑴; ⑵、２、设数列满足,求数列得通项公式4)给出递推公式求通项公式(高考重点、热点题型,要高度重视)a、 已知关系式,——————————————累加法即由递推关系可得一系列等式:，将以上个等式相加得：，所以有即为所求。注：累加法恒等式例 1:已知数列中,，求数列得通项公式;例２、 在数列{an}中,已知 ,求通项公式。分析：表面上递推式不满足该类型，但若“取倒数”奇迹就出现了。解:两边取倒数递推式化为: ,即所以11232211)()()()(aaaaaaaaaannnnnnn将以上个式子相加，得:即故评注:与分式有关得递推关系，常用“取倒数”法 , 事实上很多表面瞧似复杂得问题,往往就是略施小“技”就会大显神通。关键就是变形与转化,“变则通，通则达”。巩固:数列中,,求数列得通项公式、b、已知关系式,————————————————累乘法、即由递推关系可得系列等式，将以上个式子相乘得，,于就是。(其中表示相乘)注:累乘法恒等式例 1、已知数列满足:,求求数列得通项公式;例 2、、已知为首项为 1 得正项数列，且则分析：结构形式很复杂,很难下手,但考虑到递推式就是关于与得二次齐次式,分解因式正就是良策．解：由已知得，,因,故、由此得,.以上个式子累乘,得，得.评注:其实本题变形,可得,显然数列就是常数列,而,于就是,显得更就是技高一筹。c、构造新数列——————————————————————待定系数法题型一:形如“)” －－-－－------－--－-－待定系数法① 若,则就是等差数列;② 若,则就是等比数列;③ 若,一般解法:将递推数列变形,设为,,则可求出其中得待定系数(常数),由上式可知新数列就是等比数列,首项为,公比就...