一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−3>0}，则CUA=.2．在的二项展开式中，常数项是.3．函数的定义域为_____________．4．已知抛物线的准线方程是，则.5．若一个球的体积为，则该球的表面积为_________．6．已知实数满足则目标函数的最小值为___________．7．函数的最小正周期是___________．8．若一圆锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于.9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是，记第二颗骰子出现的点数是，向量，向量，则向量的概率是.10．已知直线.当在实数范围内变化时，与的交点恒在一个定圆上，则定圆方程是.11．若函数的最大值和最小值分别为、，则函数图像的一个对称中心是．12．已知向量满足、，若对任意的1/10NMD1C1B1A1DCBA，都有成立，则的最小值为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在四边形中，，且·＝0，则四边形是--------（）（A）菱形（B）矩形（C）直角梯形（D）等腰梯形14.若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为，且limn→∞Sn=a，()，则复数z=1a+i（为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（）（A）第一象限．（B）第二象限．（C）第三象限．（D）第四象限．15．在中，“”是“”的------------（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．如图，圆分别与轴正半轴，轴正半轴相切于点，过劣弧上一点作圆的切线，分别交轴正半轴，轴正半轴于点，若点是切线上一点，则周长的最小值为------------------------------------------------------------------()（A）10（B）8（C）（D）12三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图在长方体ABCD−A1B1C1D1中，，，，点M为AB的中点，点N为BC的中点．（1）求长方体ABCD−A1B1C1D1的体积；2/10ABCD（2）求异面直线A1M与B1N所成角的大小（用反三角函数表示）．18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），，是等腰三角形，．（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知函数，其定义域为，(1)当时，求函数的反函数；(2)如果函数在其定义域内有反函数，求实数的取值范围．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异3/10两点，设直线的斜率分别是.(1)求的值；(2)若直线过点，求证：；(3)设直线与轴的交点为(为常数且)，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知数列的前项和满足，且，数列满足，，其前9项和为36．(1)求数列和的通项公式；(2)当为奇数时，将放在的前面一项的位置上；当为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：，求该数列的前项和；(3)设，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出(用表示)；若不存在，请说明理由．2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷4/10AxBMNCyD1A1B1C1Dz数学学科参考答案及评分标准2018.4一．填空题：（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分１．[−1,3]2．203．4．5．6．7．π8．9．10．11．12．二．选择题：（本大题共有4题，满分20分，每题５分）13．A14．D15．B16．A三．解答题：（本大题共5题，满分74分）17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8...
