计算题限时突破(二)(限时：25分钟)24．(12分)如图1甲所示，边长L＝2.5m、质量m＝0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度为B＝0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力F的作用下，线框由静止开始向左运动，经过5s被拉出磁场区域，此过程中利用电流传感器测得线框中的电流强度I随时间t变化的图象如图乙所示．则在这个过程中：图1(1)由图乙可得出通过线框导线截面的电荷量q＝______C,I与t的关系式是：______；(2)求出线框的电阻R;(3)试判断说明线框的运动情况，并求出水平力F随时间t变化的表达式.答案见解析解析(1)I－t图线与横轴所围的面积在数值上等于通过线框截面的电荷量q，即有：q＝×0.5×5C＝1.25C由I－t图象可知，感应电流I与时间t成正比，有：I＝kt＝0.1t(2)由＝，＝，ΔΦ＝BL2，q＝IΔt联立得：q＝则电阻：R＝＝Ω＝4Ω；(3)设在某时刻t，线框的速度为v，则线框中感应电流：I＝结合(1)中I＝kt＝0.1t可得金属框速度随时间也是线性变化的，有v＝＝＝0.2t所以可知线框做匀加速直线运动，加速度为：a＝0.2m/s2由牛顿第二定律得：F－BIL＝ma，联立解得水平力F随时间t变化满足：F＝BLkt＋ma＝(0.2t＋0.1)N.25．(20分)如图2所示，一个质量为m＝2kg的小物块(可看成质点)开始时静止在高度h＝0.2m、长度L＝4m、质量M＝1kg的木板AB的最左端A处，C点为AB的中点．木板上表面AC部分粗糙，CB部分光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1.现对小物块施加一个水平向右的大小为F＝12N的恒力，木板和小物块恰好能保持相对静止．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2.图2(1)求小物块与木板上表面AC部分间的动摩擦因数μ2；(2)如果对小物块改成施加一个水平向右的大小为F′＝14N的恒力，当小物块运动到达C点时，小物块和木板的速度各为多少？(3)在第(2)问的情况下，当小物块到达C点时撤去F′，求小物块落地时与木板B端的水平距离．答案(1)0.3(2)8m/s6m/s(3)0.82m解析(1)因为木板和小物块恰好能保持相对静止，并且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律对整体：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a1对小物块：F－μ2mg＝ma1解得：μ2＝0.3(2)F′＝14N，此时小物块与木板发生相对滑动，对木板受力分析，根据牛顿第二定律有μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2可得木板加速度a2＝3m/s2对小物块有F′－μ2mg＝ma3可得小物块加速度a3＝4m/s2根据位移关系有a3t－a2t＝L，可得t1＝2s设小物块到C点时小物块和木板各自的速度分别为v1、v2v1＝a3t1＝4×2m/s＝8m/s，v2＝a2t1＝3×2m/s＝6m/s(3)当小物块到达C点撤去F′后，小物块水平方向不受力，做匀速直线运动．木板受到地面的摩擦力不变，由牛顿第二定律得：－μ1(m＋M)g＝Ma4，代入数据得：a4＝－3m/s2设再经过时间t2小物块离开木板，则：v1t2－(v2t2＋a4t)＝L代入数据得：t2＝s，t2＝－2s(舍去)小物块离开木板时木板的速度：v3＝v2＋a4t2＝6m/s＋(－3)×m/s＝4m/s小物块离开木板后做平抛运动，平抛的运动时间：t3＝＝s＝0.2s该过程小物块沿水平方向的位移：x3＝v1t3＝8×0.2m＝1.6m木板在水平方向做匀减速运动，其加速度：a5＝＝－μ1g＝－1m/s2t3时间内木板的位移：x4＝v3t3＋a5t＝4×0.2m－×1×0.22m＝0.78m所以小物块落地时与木板B端的水平距离：Δx＝x3－x4＝(1.6－0.78)m＝0.82m
