高考物理总复习 考前三个月 计算题限时突破（七）试题VIP免费

计算题限时突破(七)(限时：25分钟)24．(12分)如图1所示，在第一象限内有一正三角形区域的有界匀强磁场(未画出)，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝0.5T，—比荷为2×102C/kg的带正电粒子，从M点以v＝200m/s的速度垂直x轴方向射入第一象限，粒子射出磁场时，速度方向恰好与OA直线垂直．不计粒子的重力，则：图1(1)粒子在磁场中运动的时间为多少；(2)正三角形磁场区域的最小面积为多少．答案(1)×10－2s(2)m2解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T＝＝解得：T＝2π×10－2s由题可知，粒子在磁场中运动的时间：t＝T解得：t＝×10－2s(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：qBv＝mR＝＝2m则正三角形的最小边长：L＝R＝2m故正三角形的最小面积：S＝L2sin60°＝m225．(20分)如图2所示，水平传送带两轮间的距离L＝40m，传送带以恒定的速率v0＝2m/s顺时针匀速转动，两个完全一样的滑块P、Q(视为质点)用一根轻绳(未画出)连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧(弹簧与物体不拴接)，此时弹簧的弹性势能Ep>5J，现把P、Q从传送带的最左端由静止开始释放，t1＝4s时突然烧断轻绳，很短时间内弹簧伸长至原长(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块Q的速率刚好是P的速率的两倍．已知两滑块的质量都是m＝0.2kg，两滑块与传送带之间的动摩擦因数都是μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，求：图2(1)轻绳断前，两滑块的位移；(2)弹簧的最大弹性势能；(3)两滑块离开传送带的时间差．答案见解析解析(1)绳子断前，对PQ整体分析其加速度：a＝μg＝1m/s2P、Q从开始释放到与传送带相对静止的时间：t0＝＝2s＜t1＝4s故4s内两滑块的位移：x1＝＋v0(t1－t0)＝6m＜L＝40m，符合题意．(2)绳断到弹簧处于原长的过程，PQ系统动量守恒若P、Q与弹簧分离时速度方向相同则有2mv0＝mvP＋mvQ又vQ＝2vP联立解得：vP＝m/s，vQ＝m/s由题给数据知：Ep＞5J而mv＋mv＝J＜Ep，不符合题意．若P、Q与弹簧分离时速度方向相反，有2mv0＝－mvP′＋mvQ′又vQ′＝2vP′联立解得：vP′＝4m/s，vQ′＝8m/s由能量守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能：Ep＝mvP′2＋mvQ′2－×2mv＝7.2J(3)弹簧处于原长后，滑块Q与传送带共速的时间：t2＝＝6s这段时间内Q的位移：x2＝t2＝30m＜L－x1＝34m故滑块Q先匀减速运动，再匀速运动，匀速运动的时间：t3＝＝2s则弹簧处于原长后Q到传送带最右端的时间：tQ＝t2＋t3＝8s弹簧处于原长后，对滑块P，其减速到零的位移：x3＝＝8m＞x1故弹簧处于原长后P到传送带最左端的过程：x1＝vP′tP－μgt解得：tP＝2s或tP′＝6s(舍去)故两滑块离开传送带的时间差：Δt＝tQ－tP＝6s