12＋4满分练(4)1.(2017·湖北部分重点中学联考)已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，集合B＝{x|0＜x＜4}，则(∁RA)∩B等于()A.(0，3]B.[－1，0)C.[－1，3]D.(3，4)答案A解析因为A＝{x|x＜－1或x＞3}，故∁RA＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|0＜x＜4}，所以(∁RA)∩B＝{x|0＜x≤3}，故选A.2.(2017·安阳模拟)设i为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2D.2答案C解析由题意，得＝＋i，则⇒a＝－2，故选C.3.(2017·绵阳中学实验学校模拟)将函数f(x)＝sin·(cosx－2sinx)＋sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.在上单调递增，为奇函数B.周期为π，图象关于对称C.最大值为，图象关于直线x＝对称D.在上单调递增，为偶函数答案A解析函数的解析式为f(x)＝sin(cosx－2sinx)＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝sin2x的图象，则g(x)为奇函数，且在上单调递增，故A正确.4.(2017·宝鸡检测)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析y＝cos＝sin＝sin，所以函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin的图象，故选A.5.过点M(2，－2p)引抛物线x2＝2py(p＞0)的切线，切点分别为A，B，若|AB|＝4，则p的值是()A.1或2B.或2C.1D.2答案A解析设切点为，因为y′＝x，则切线斜率k＝＝t，整理可得t2－4t－4p2＝0，由根与系数的关系可得t1＋t2＝4，t1t2＝－4p2，则(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝16(1＋p2).设切点A，B，则|AB|＝＝，即|AB|＝4，所以(1＋p2)＝10，即p4－5p2＋4＝0，解得p2＝1或p2＝4，即p＝1或p＝2，故选A.6.(2017·云南大理检测)已知三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝4，BD＝，∠CBD＝90°，则球O的表面积为()A.11πB.20πC.23πD.35π答案C解析设棱锥的高为h，因为S△BCD＝×BC×BD＝2，所以VA－BCD＝S△BCD×h＝，所以h＝2，因此点O到平面BCD的距离为1，因为△BCD外接圆的直径为，所以OB＝＝，所以球O的表面积为S＝4πr2＝23π，故选C.7.(2017·湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.36πB.8πC.D.答案B解析从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2，，的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线l＝＝2，故球的半径为R＝，所以该外接球的表面积S＝4π()2＝8π，故选B.8.已知点P为不等式组所表示的平面区域内的一点，点Q是圆M：(x＋1)2＋y2＝1上的一个动点，则|PQ|的最大值是()A.B.C.D.答案A解析由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点A到圆心(－1，0)的距离最远，由解得A，最远距离为d＝＝，所以|PQ|的最大值为＋1＝，故选A.9.(2017·湖南师大附中月考)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为()A.k≤3?B.k≤4?C.k≤5?D.k≤6?答案B解析第一次循环，S＝12＝1，k＝2；第二次循环，S＝2×1＋22＝6，k＝3；第三次循环，S＝2×6＋32＝21，k＝4；第四次循环，S＝2×21＋42＝58，k＝5，最后输出的数据为58，所以判断框中应填入k≤4？，故选B.10.(2017·云南大理检测)已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－1，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则()A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b答案D解析由题意知f(x)，g(x)，h(x)均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点，因为f(－1)＝－1＝－＜0，f(0)＝1>0，所以－1＜a＜0，由g(x)＝0可得x＝1，所以b＝1，h＝－1＋＝－＜0，h(1)＝1>0，所以＜c＜1，所以a＜c＜b，故选D.11.(2017·安阳模拟)已知当x＝θ时，函数f(x)＝2sinx－cosx取得最大值，则sin等于()A.B.C.－D.－答案D解析因为f(x)＝sin(x－φ)，所以f(x)max＝，其中cosφ＝，sinφ＝，当x－φ＝2kπ＋，k∈Z时，函数取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ，k∈Z时函数取得最大值.由于sin2θ＝－sin2φ＝－2××＝－，cos2θ＝－cos2φ＝－(2cos2φ－1)＝－，故sin＝(sin2θ＋cos2θ...
