高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练 4 概率与统计 理试题VIP免费

4.概率与统计1.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”.(1)记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小；(2)随机从“口语王”中选取2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和期望.解(1)因为甲＝＝80，所以m＝4，乙＝＝79，所以n＝5，所以m＜n.(2)X取0，1，2，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，所以X的分布列为X012P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝.2.(2017届重庆市第一中学月考)为了解我校2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：校区愿意参加不愿意参加重庆一中本部校区220980重庆一中大学城校区80720(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S的概率满足：P(S＝6k)＝，k＝1，2，3，假设解答各题之间没有影响，①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的期望E(S)；②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的期望.解(1)大学城校区应抽取15×＝4(人).(2)①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为P(S＝6k)＝，k＝1，2，3，即S61218P所以对于一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为E(S)＝6×＋12×＋18×＝10.②记ξ为“如花姐”做2道不完全会的题的得分总和，则ξ＝12，18，24，30，36，P(ξ＝12)＝×＝；P(ξ＝18)＝××2＝；P(ξ＝24)＝××2＋×＝；P(ξ＝30)＝××2＝；P(ξ＝36)＝×＝；E(ξ)＝12×＋18×＋24×＋30×＋36×＝20.所以“如花姐”最后得分的期望为20×3＋E(ξ)＝80.3.(2017·云南大理检测)某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；(2)针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和期望.下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.解(1)因为从100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为100×＝60.其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100因为K2＝≈16.67>10.828.所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.(2)喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为，从而需抽取男生4人，女生2人.故X的所有可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，所以X的分布列为X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝.4.(2017·全国Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，...