精析由递推公式求通项得 9 种方法１、an+1=ａｎ＋f（n）型把原递推公式转化为ａ n+1-a n＝f（n）,再利用累加法(逐差相加法）求解,即ａ n=ａ 1+（a2－a1)＋(a3-a2)+…+(an－a ｎ－1)=ａ1＋f（1）＋f（２)+f(3)+…+f(ｎ－1)、[例 1] 已知数列{an｝满足 a1＝,ａ n+1=ａｎ+,求 an、[解］ 由条件，知 an+1-an＝＝=－，则(a ２-ａ 1)+(ａ 3－a2）＋(a ４－a3）+…＋(an-an-1)=++＋…+,所以 a ｎ-a １=1－、因为 a1=,所以ａ n=＋1-＝-、2、an+１=f(ｎ）an型把原递推公式转化为=f(ｎ),再利用累乘法(逐商相乘法)求解,即由＝ｆ(１),=ｆ(2),…,＝f(n-1），累乘可得=f（1）f(2)…ｆ(n-1）、[例 2］ 已知数列{an}满足 a １=,an＋1＝·a ｎ,求ａ n、［解] 由 a ｎ＋1＝·an,得=，故 a ｎ=··…··a1＝××…××＝、即 an=、3、an＋1＝ｐ a ｎ+q(其中 p,q 均为常数,ｐｑ(p-1)≠０)型对于此类问题,通常采纳换元法进行转化,假设将递推公式改写为 an＋1＋t＝p(an＋t）,比较系数可知 t=,可令 an＋1+ｔ＝bn+1换元即可转化为等比数列来解决、［例 3] 已知数列｛an}中,a １＝1，an＋1=2an＋3,求ａｎ、[解] 设递推公式 a ｎ＋1=2an＋3 可以转化为ａｎ+1－t＝2(an－t),即ａ n+1＝２ａ n-t，则ｔ=-3、故递推公式为ａ n+1+3＝２（ａｎ＋3）、令ｂ n=ａ n＋3，则 b １＝a １+3=4,且＝＝2、所以{bn}就就是以 b1＝4 为首项,2 为公比得等比数列、所以 b ｎ＝4×2n－１=2n+1,即ａｎ=2n＋1－3、４、an+１=ｐａ n＋ｑ n(其中ｐ，q 均为常数,pq（p－1）≠０)型(1)一般地,要先在递推公式两边同除以 qn＋1，得=·+,引入辅助数列{ｂ n｝,得 bn+1=·bn＋,再用待定系数法解决;(2)也可以在原递推公式两边同除以 p ｎ＋1,得=＋·n,引入辅助数列｛bn},得 bn＋1-b ｎ＝n，再利用叠加法（逐差相加法)求解、[例 4] 已知数列｛an}中,a １=,an＋1＝a ｎ＋n+1,求ａ n、［解] 法一:在ａ n+1＝ａ n+ｎ＋1两边乘以２ n+1,得 2n＋1·an＋１=(2n·an）+1、令 bn＝2n·an,则 bn+1＝bn+1,根据待定系数法,得ｂ n＋1-3=（bn－3）、所以数列{bn-3}就就是以 b1-3=２×-３=－为首项,以为公比得等比数列、所以 bn-３＝-·n-1，即 b ｎ=3-2 ｎ、于就就是,an＝＝３ n－2 ｎ、法二：在 an＋１＝ａ n＋n＋1两边乘以 3n+1,得３ n+１ａ n+1=3nan+n＋1、令 bn=3n·an,则 bn＋1＝bn+n+1、所以 bn－bn-１＝ｎ，bn...
