专题 22.32 实际问题与二次函数(知识讲解)【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识.2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.【要点梳理】要点一、列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤:(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么找出等量关系(即函数关系).(2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.(3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数.(4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际:即是否为所提问题的答案.(6)写出答案.特别说明:常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系式.要点二、建立二次函数模型求解实际问题一般步骤:(1)恰当地建立直角坐标系;(2)将已知条件转化为点的坐标;(3)合理地设出所求函数关系式;(4)代入已知条件或点的坐标,求出关系式;(5)利用关系式求解问题.特别说明:(1)利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习,应由低到高处理好如下三个方面的问题: ①首先必须了解二次函数的基本性质; ②学会从实际问题中建立二次函数的模型; ③借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一:图形问题1.如图,要用篱笆(虚线部分)围成一个矩形苗圃 ABCD,其中两边靠的墙足够长,中间用平行于 AB 的篱笆 EF 隔开,已知篱笆的总长度为 18 米,设矩形苗圃 ABCD 的一边 AB 的长为 x(m),矩形苗圃 ABCD 面积为 y().(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)求所围矩形苗圃 ABCD 的面积最大值;【答案】(1)y=﹣2x2+18x(2)m2【分析】(1)设矩形苗圃 ABCD 的一边 AB 的长为 x...