专题 24.10 圆周角（知识讲解）【学习目标】1.了解并圆周角的概念，识别圆周角；2.理解圆周角定理及其推论，能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题；【要点梳理】【知识点一】定义：顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角。(两条件缺一不可)；【知识点二】圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。【知识点三】圆周角定理推论：推论 1：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等；推论 2：直径(半圆)所对的圆周角是直角；90 度的圆周角所对的弦为直径。【知识点四】常见的辅助线作法：① 常见辅助线：有直径可构成直角，有 90 度圆周角可构成直径；② 找圆心的方法:作两个 90 度圆周角所对两弦交点)。【知识点五】圆内接四边形性质：1、圆内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)【知识点六】补充知识点：补充 1：两条平行弦所夹的弧相等；补充 2：圆的两条弦 1 在圆外相交时,所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半；（2)在圆内相交时,所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半；补充 3：同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角最大其次是圆周角,最小的是圆外角。【典型例题】类型一、圆周角概念1．观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？【答案】特征见分析，(c)图中∠3、∠4、∠BAD 是圆周角解：(a)1∠ 顶点在⊙O 内，两边与圆相交，所以∠1 不是圆周角；(b)2∠ 顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2 不是圆周角；(c)图中∠3、∠4、∠BAD 的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD 是圆周角．(d)5∠ 顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5 不是圆周角；(e)6∠ 顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6 不是圆周角.【点拨】本题主要考查了圆周角的定义，熟练掌握顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角是解题的关键．举一反三：【变式】判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：【答案】图（3）是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．【分析】根据圆周角的定义对各图进行判断即可．解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．【点拨】本题考查了圆周角定义，解题关键是明确顶点在圆上，并且两边都与圆相交...
