2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题24.14 四点共圆（附名师详解）

专题 24.14 四点共圆（专项练习）一、单选题1．如图①，若 BC 是 Rt△ABC 和 Rt△DBC 的公共斜边，则 A、B、C、D 在以 BC 为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC 的三条高 AD、BE、CF 相交于点 H，则图②中“四点共圆”的组数为（ ） A．2B．3C．4D．62．如图，已知 AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD 的度数是（ ） A．10°B．15°C．20°D．25°3．如图，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为（ ） A．B．C．D．4．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ） A．B．C．D．5．如图，在中，，AB=AC=5，点在上，且，点 E 是AB 上的动点，连结，点，G 分别是 BC，DE 的中点，连接，，当 AG=FG 时，线段长为（ ） A．B．C．D．46．如图，在四边形中，、为对角线，点、、、分别为、、、边的中点，下列说法：① 当时，、、、四点共圆．② 当时，、、、四点共圆．③ 当且时，、、、四点共圆．其中正确的是（ ） A．①②B．①③C．②③D．①②③7．锐角的三条高、、交于，在、、、、、、七个点中．能组成四点共圆的组数是（ ）A．组B． 组C． 组D． 组二、填空题8．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，则∠ADE 的度数是 _____． 9．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 半径为 4，且∠C＝2∠A，则的长为__． 10．如图，将绕点顺时针旋转 25°得到，EF 交 BC 于点 N，连接 AN，若，则 __________． 11．如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E 是的中点，联结 DE、CE、CD，那么___________________ ． 三、解答题12．如图所示，，，求. 13．如图所示，正方形中，为对角线，点为上一点，过作，交于，求证：.14．如图，四边形是圆的内接四边形，延长、相交于点，已知．（1）求证：；（2）若是四边形外接圆的直径，求证：． 15．如图，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝90°，BE、CF 交于 M，连 AM．⑴ 求证：BE＝CF；⑵求证：BECF⊥；⑶求∠AMC 的度数．16．如图，△ABC 中，BEAC⊥，CFAB⊥，垂足分别为 E、F，M 为 BC 的中点．（1）求证：ME=MF．（2）若∠A=50°，求∠FME 的度数．17．如图所示，在平行四边形中，点为，的垂直平分线的交点，若，求.18．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形是圆美四边形．（1）求美角的度数；（2）如图 1，若的半径为 5，求的长；（3）...