专题 24.18 切线性质和判定定理（知识讲解）【学习目标】1.理解并掌握切线的判定和性质；2.运用切线的性质定理和判定定理进行证明或求值。.【要点梳理】圆的切线定义：圆的切线是指一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。要点一、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.要点二、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.特别说明：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 【典型例题】类型一、切线的理解1．如图，以点 O 为圆心作圆，所得的圆与直线 a 相切的是（ ）A．以 OA 为半径的圆B．以 OB 为半径的圆C．以 OC 为半径的圆D．以 OD 为半径的圆【答案】D【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．解：于，以为圆心，为半径的圆与直线相切，故选：D．【点拨】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式 1】如图，点 B 在⊙A 上，点 C 在⊙A 外，以下条件不能判定 BC 是⊙A 切线的是（ ）A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠BC﹣∠ ＝∠AC．AB2+BC2＝AC2D．⊙A 与 AC 的交点是 AC 中点【答案】D【分析】根据切线的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．解：A、 ∠A＝50°，∠C＝40°，B∴∠ ＝180°AC﹣∠ ﹣∠ ＝90°，BCAB∴⊥， 点 B 在⊙A 上，AB∴是⊙A 的半径，BC∴是⊙A 切线；B、 ∠BC﹣∠ ＝∠A，B∴∠ ＝∠A+C∠ ，A+B+C ∠∠∠ ＝180°，B∴∠ ＝90°，BCAB∴⊥， 点 B 在⊙A 上，AB∴是⊙A 的半径，BC∴是⊙A 切线；C、 AB2+BC2＝AC2，ABC∴△是直角三角形，∠B＝90°，BCAB∴⊥， 点 B 在⊙A 上，AB∴是⊙A 的半径，BC∴是⊙A 切线；D、 ⊙A 与 AC 的交点是 AC 中点，AB∴＝AC，但不能证出∠B＝90°，∴不能判定 BC 是⊙A 切线；故选：D．【点拨】本题考查了切线的判定、勾股定理的逆定理、三角形内角...
