专题 24.24 切线长定理（知识讲解）【学习目标】1.了解切线长定义；2.理解三角形的内切圆及内心的定义；3.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.【要点梳理】要点一、切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.特别说明：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.要点二、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.特别说明： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.要点三、三角形的内切圆1．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 特别说明： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径). (3) 三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.【典型例题】类型一、用切线长定理求解1．如图，PA 和 PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点．C 是弧 AB 上任意一点，过点 C 画⊙O 的切线，分别交 PA 和 PB 于 D，E 两点，已知 PA＝PB＝5cm，求△PDE 的周长．【答案】10cm【分析】根据切线长定理，找到△PDE 的周长与 PA、PB 的数量关系即可解答．解： PA 和 PB 是⊙O 的两条切线，∴PA＝PB，同理可得：DA＝DC，EB＝EC，∴△PDE 的周长＝PD+DE+PE＝PD+DC+EC+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10cm．【点拨】本题主要考查了切线长定理，解题关键是探索图形的各对等切线长．【变式 1】已知，分别与相切于点，，为上一点，连接，．(1) 如图①，若，求的大小；(2) 如图②，为的直径交于点，若四边形是平行四边形，求的大小．【答案】(1) 55° (2) 30°【分析】（1）连接 OA、OB，根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，再根据四边形内角和...
