专题 24.30 弧长及扇形的面积（知识讲解）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式 半径为 R 的圆中 （1）：360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： （2）：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)特别说明： (1)对于弧长公式，关键是要理解 1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即 ； (2)公式中的ｎ表示 1°圆心角的倍数，故ｎ和 180 都不带单位，R 为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式 半径为 R 的圆中 n°的圆心角所对的扇形面积公式：特别说明： (1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的，； (2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式 有点类似，可类比记忆； (4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】类型一、求弧长和扇形面积1.如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角，半径为 6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留） 【答案】扇形的弧长为：；扇形的面积为：【分析】直接利用扇形的弧长公式和扇形的面积求解即可．解：由题意得，扇形的弧长为：． 扇形的面积为：．【点拨】本题考查了扇形的弧长公式和扇形的面积的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式和扇形的面积公式．举一反三：【变式 1】如图，直线 PA 与相切于点 A，弦于点 C，OP 与相交于点D．，．(1) 求弦 AB 的长；(2) 求阴影部分的周长．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据切线的性质得到，之后在中利用勾股定理即可求出答案；（2）利用勾股定理求得长度，之后求、、弧长即可．（1）解： PA 与相切于点 A，∴， ，∴， ，∴， 弦于点 C，∴，∴， ∴，在中，∴；（2）解：在中， ， ，，∴阴影部分的周长．【点拨】本题主要考查圆的切线的性质，勾股定理，弧长的公式，灵活地运用公式以及定理是解题的关键．【变式 2】如图，是以为直径的半圆上...
