线性代数考试题库及答案

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分）(A) 当 rs 时, 向量组 II 必线性相关(B) 当 rs 时, 向量组 I 必线性相关…(C) 当 rs 时, 向量组 I 必线性相关(D) 当 rs 时, 向量组 II 必线性相关4、已知和12是非奇次线性方程组 Ax b 的两个不同的解，「2是对应导出组的基础解系，七匕为任意常数，则方程组 Ax b 的通解（一般解）为（）(A)kk ()—42(B) kk () —421 12122112122(C)kk ()-1__『(D) kk ()-1__21 1212211212211 0二、填空题（共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分）1、设 n 阶方阵 A 与 B 等价，则必有(A)当 Aa(a0)时,|B|(B)当 |A| a (a0)时,|B2、(C)当 |A| 0 时,|B| 0(D)当叫 0 时,|B| 0设 A,B 为同阶可逆矩阵，则（A）矩阵 A 与 B 等价(B)矩阵 A 与 B 相似（C）矩阵 A 与 B 合同(D)矩阵 A 与 B 可交换,,,线性表示，则（12s向量组 I：(A) 1 , 0,1)(B) 1,1,2(C) -1 , 1,3、(D) -1, 1, 115、若方阵 C，则 C 的特征值为()1110012, ,「可由向量组 II：1、已知 1,2为 2 维列向量，矩阵 A (2 1A 6,则 B 。2 1 03、设 A1 2 0 ,矩阵 B 满足 ABA0 0 12BAE ,其中 A 为 A 的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵，则 B 的行列式|B =。4、设 A 是 3 5 阶矩阵，A 的秩 r(A) 2,而.：0：,则 r (BA )B 0 201 0 35、已知四阶行列式中第二列元素依次为 1, 2, 3, 4，其对应的余子式依次为 4,3, 2, 1,则该行列式的值为。1 22a6、设三阶矩阵 A 2 1 2，三维列向量1 ,已知 A 与线性相关，则3 0 41a =。7、设四阶矩阵 A 相似于 B , A 的特征值为 2, 3, 4, 5, E 为四阶单位矩阵，则 行列式 B E 。8、假如 10 阶方阵 A 的各行元素之和均为 0,且 r(A) 9,则线性方程组 Ax 0 的通解为。9、若方阵 A 与对角阵相似，且 Am 0, (m 为自然数)，则 A 。10、若二次型 f(x,x,x) 2x2 x2 x2 2xx txx 正定，则 t的所属区间1231231 22 3为。,),B (,),若行列式212122、设 3 阶方阵 A5 0 00 1 2 ,则 A 的逆矩阵 A 1=0 1 1三、计算题（一）（共 4 小题，每题 8 分，共计 32 分）四、计算题（二 0 共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）21511、已知向量1253,,推断向量 能否由向量组3132123641113,,线性表示，若能...