线性代数考试题库及答案(三)

线性代数考试题库及答案第六章二次型一、单项选择题1.n 阶对称矩阵 A 正定的充分必要条件是()。(a)|A| 0(b)存在阶阵 C,使 A CTC(c)负惯性指数为零 (d)各阶顺序主子式为正2. 设 A 为 n 阶方阵，则下列结论正确的是()。(a)A 必与一对角阵合同(b)若 A 的所有顺序主子式为正，则正定(c)若 A 与正定阵 B 合同，则 A 正定(d) 若 A 与一对角阵相似，则 A 必与一对角阵合同3.设 A 为正定矩阵，则下列结论不正确的是()。(a)A 可逆(b) Ai正定(c)A 的所有元素为正(d)任给 X(x,x, , x )T0,均有 X T AX 04.方阵 A 正定的充要条件是()。12n(b) A 1是正定阵；(d) A AT是正定阵。(a)A 的各阶顺序主子式为正；(c)A 的所有特征值均大于零；5. 下列 f(x,y,z)为二次型的是((a) ax2 by2 cz2(c) axy byz cxz dxyz)。(b)(d)axax2by2bxyczczx26. 设 A、B 为 n 阶方阵，X (x ,1 条件是()。(a) r (A) r(B)(c) BTBx2,b).(d),x )T nATAT，且XATAX XTBX 则 A=B 的充要BT B ,7. 正定二次型 f(x,x,x,x)的矩阵为入，则()必成立.1234二、填空题(a) A 的所有顺序主子式为非负数b) A 的所有特征值为非负数(c) A 的所有顺序主子式大于零(d) A 的所有特征值互不相同8.设 A, B 为 n 阶矩阵，若() (a).存在 n 阶可逆矩阵 P,Q 且 PAQ则 A 与 B 合同.b) 存在 n 阶可逆矩阵 P ，且 P 1AP(c)存在 n 阶正交矩阵 Q ，且 Q 1AQ存在 n 阶方阵 C,T ,且 CAT B(d)9.下列矩阵中，不是二次型矩阵的为..0(a). 0(b)3(c) 02(d)10.下列矩阵中是正定矩阵的为(a) 2 33 4b) 3 42 6(c)(d)11.已知 A 是一个三阶实对称且正定的矩阵-1, 3;(c)2,(a)3, i, -1;b)2,那么 A 的特征值可能是()i, 4; (d)1, 3,41. 二次型 f(x,x,x,)1232. 二次型 f(x,x) x2x121 226x x1 22x x2x2的秩为33-3x2的矩阵为2-1043.设 A220,则二次型 f XTAX 的矩阵为。34.若 f(x,x,x) 2x2 X2 X2 2x x txx 正定，则 t 的取值范围是。1231231 22 35 .设 A 为 n 阶负定矩阵，则对任何 X (x, x , , x)T0 均有12nX T AX 。6.任何一个二次型的矩阵都能与一个对角阵。1107.设 A1a0 是正定矩阵，则 a 满足条件.00a28.设实二次型 f(x,x,x) x2 2x x 2x2 ax2则当 a 的取值为 时,12311 223—二次型 f (x , x , x )是正定的。 1239.二次型 f(x,x)...