专题 09 倍长中线模型综合应用（知识解读）【专题说明】 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用 SAS 证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成 SAS 全等三角形模型的构造。【方法技巧】 类型一：直接倍长中线 △ABC 中 AD 是 BC 边中线 方式 1： 延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE 类型二：间接倍长中线 作 CFAD⊥于 F， 作 BEAD⊥的延长线于 E 连接 BE 。 延长 MD 到 N， 使 DN=MD，连接 CN DABCFEDCBANDCBAM【典例分析】【典例 1】如图，在△ABC 中，AB＝a，AC＝b，a，b 均大于 0，中线 AD＝c，求 c 的取值范围．【典例 2】已知：在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE＝AC，延长BE 交 AC 于 F，求证：AF＝EF．【典例 3】如图，△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF．【变式 1】如图，在△ABC 中，AC＝3，AB＝5，点 D 为 BC 的中点，且 AD⊥AC，则△ABC 的周长为 ．【变式 2】如图，在△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，D 是 BC 延长线上一点，连接 DE 交AC 于点 F，且 AF＝BD，若 BD＝3，AC＝5，则 CD 的长为 ．【变式 3】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 的中点，E 是 AB 边上一点，DF⊥DE 交 AC 于点 F，连接 EF，若 BE＝2，CF＝，则 EF 的长为 ．【变式 4】如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝9，点 E 为 AB 的中点，点 F 在 BC 上，且BF＝2FC，AF 与 DE，DB 分别交于点 G，H，求 GH 的长．【变式 5】如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E，F 分别为 BC，AB 上的点，且点 F 为AB 的中点，连接 DF，DE．（1）如图①，若 DF 平分∠ADE，求证：AD+BE＝DE；（2）如图②，若四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，当 ED 平分∠FDC 时，求 EC 的长．【变式 6】阅读下面材料，并按要求完成相应的任务．如图①，圆内接四边形的对角线 AC⊥BD，垂足为 G，过点 G 作 AD 的垂线，垂足为E，延长 EG 交 BC 于点 F...
