专题 11 三角形中的重要模型-特殊三角形中的分类讨论模型模型 1、等腰三角形中的分类讨论模型【知识储备】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可。1）无图需分类讨论① 已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；③ 遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。2）“两定一动”等腰三角形存在性问题：即：如图：已知A ，B 两点是定点，找一点C 构成等腰△ ABC方法：两圆一线具体图解：①当AB=AC 时，以点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ，点C 在⊙A 上（B ，C 除外） ② 当AB=BC 时，以点B 为圆心，AB 长为半径作⊙B ，点C 在⊙B 上（A ，E 除外）③ 当AC=BC 时，作AB 的中垂线，点C 在该中垂线上（D 除外）例 1．（2025 春·四川成都·八年级校考期中）已知等腰三角形的两边长分别是，，若，满足，那么它的周长是（ ）A．11B．13C．11 或 13D．11 或 15例 2．（2025 春·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）一个等腰三角形的周长为 18cm，且一边长是 4cm，则它的腰长为（ ）A．4cmB．7cmC．4cm 或 7cmD．全不对例 3．（2025 春·四川达州·八年级校考阶段练习）等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是（ ）A．B．或C．或D．例 3．（2025·四川广安·八年级校考期中）等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（ ）A．B．C．或D．以上都不是例 4．（2025·四川绵阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的顶角度数为 ．例 5．（2025·山东滨州·八年级校考期末）我们称网格线的交点为格点．如图，在 6 行列的长方形网格中有两个格点 A、B，连接，在网格中再找一个格点 C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点 C 的个数是（ ）A．3B．4C．5D．6例 6．（2025·北京·八年级期中）Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD，则线段 BD 的长为____．例 7．（2025·福建南平·八年级校考期中）已知△ABC 中，如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点 B 的二分割线．如图 1，Rt△ABC 中，显然直线 BD 是△ABC 的关于点 B 的二分割...
