第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题与工程问题1. 能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力 .2. 通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想 . 培养学生的建模意识 .3. 通过结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣 .让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心 .学习重点：从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题 .学习难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系． 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用 . 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？问题：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母 .1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：（ 1 ）每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个表示什么意思？（ 2 ）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（ 3 ）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的 _______.学生活动一 【一起探究】分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的 2 倍时，它们刚好配套 .产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000× ＝1200 x（ 22 － x ）×＝ 2000(22 － x)等量关系：螺母总量 = 螺钉总量 ×2方程： 2000(22 － x) ＝ 2×1200x解：设应安排 x 名工人生产螺钉， (22 － x) 名工人生产螺母 .依题意，得 2000(22 － x) ＝ 2×1200x . 解方程，得 x ＝ 10. 所以 22 － x ＝ 12.答：应安排 10 名工人生产螺钉， 12 名工人生产螺母 .如果设 x 名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排 x 名工人生产螺母， (22 － x) 名工人生产螺钉 . 依题意得： 2×1200(22 － x) ＝ 2000x . 提示：解决“产品配套” 问题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比 .上题中“刚好配套”的意思是 使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为 1∶2.学生活动一 【一起归纳】问题：机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16...
