【2025年秋】九年级数学上册21.3 第3课时 几何图形与一元二次方程 课件

21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第 3 课时 几何图形与一元二次方程九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型 . （难点）2. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题 .（重点）导入新课问题 某小区规划在一个长 30m 、宽 20m 的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78m2 ，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 xm ，则由题意列的方程为_____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78问题引入讲授新课几何图形与一元二次方程一引例：要设计一本书的封面 , 封面长 27 ㎝ , 宽 21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 , 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 ,上、下边衬等宽 , 左、右边衬等宽 , 应如何设计四周边衬的宽度？ ( 精确到 0.1cm)27cm21cm合作探究 分析 : 这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm解：设中央长方形的长和宽分别为 9a和 7a 由此得到上下边衬宽度之比为：11(279 ) :(21 7 )22aa9 79(3) : 7(3)9 : 7.aa27cm21cm解 : 设上下边衬的 9xcm ，左右边衬宽为 7xcm 依题意得3(27 18 )(21 14 )27 21,4xx 解方程得63 3 .4x故上下边衬的宽度为 :63 391.8,4故左右边衬的宽度为 :63 371.4.4方程的哪个根合乎实际意义 ?为什么 ?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？解 : 设正中央的矩形两边别为 9xcm ，7xcm. 依题意得27cm21cm39727 21,4xx 解得 223 33 322xx，（舍去）.故上下边衬的宽度为 :3 327 927 954 27 321.8.224x3 321 721 742 21 321.4.224x故左右边衬的宽度为 :例 1 ：如图所示，在△ ABC 中，∠ C=90° ， AC=6cm ，BC=8cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动 . 问点 P ， Q 出发几秒后可使△ PCQ 的面积为 9 cm² ？根据题意得 AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若...