【2025年秋】九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 课件

22.2 二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 通过探索，理解二次函数与一元二次方程 ( 不等式）之间的联系 .( 难点）2. 能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集 . （重点）3. 了解用图象法求一元二次方程的近似根 .导入新课情境引入问题 如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有关系： h=20t-5t2 ，考虑以下问题：讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一（ 1 ）球的飞行高度能否达到 15m ？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴ 当球飞行 1s 或 3s 时，它的高度为 15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为 15m 吗？h=20t-5t2（ 2 ）球的飞行高度能否达到 20m ？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为 20m ？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行 2 秒时，它的高度为 20米 .h=20t-5t2（ 3 ）球的飞行高度能否达到 20.5m ？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m 的高度 ?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为 (-4)2-4 ×4.1<0,所以方程无解 .即球的飞行高度达不到 20.5米 .h=20t-5t2（ 4 ）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行 0 秒和 4 秒时，它的高度为 0 米 .即 0 秒时球地面飞出， 4 秒时球落回地面 .h=20t-5t2 从上面发现，二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程 ? 一般地，当 y 取定值且 a≠0 时，二次函数为一元二次方程 .如： y=5 时，则 5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程 .为一个常数（定值）所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数 y = － x2 ＋ 4x 的值为 3 ，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程－ x2 ＋4x=3 （即 x2 － 4x+3=0 ）．反过来，解方程 x2 － 4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2 － 4x+3 的值为 0 ，求自变量 x 的值．利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考 观察思考下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标...