2025年Matlab知识点总结

符号积分变换傅里叶变换及其反变换1.傅里叶变换 f=f(x)F=F(w) syms x w u vf=sin(x)*exp(-x^2);F1=fourier(f) F1 = transform::fourier(sin(x)/exp(x^2), x, -w) >> f=x;F2=fourier(f) F2 = pi*dirac(w, 1)*2*i >> h=x*exp(-abs(x));F3=fourier(h) F3 = -(w*4*i)/(w^2 + 1)^2 >> h=x*exp(-abs(x));F3=fourier(h,u) F3 =-(u*4*i)/(u^2 + 1)^22.傅里叶反变换 syms w v x tg=exp(-abs(x));IF2=ifourier(g) IF2 = 1/(pi*(t^2 + 1))拉普拉斯变换及其反变换1.拉普拉斯变换 syms x s t v f1=sqrt(t);L1=laplace(f1) L1 =pi^(1/2)/(2*s^(3/2))2.拉普拉斯反变换 syms a s t u v x f=exp(x/s^2);IL1=ilaplace(f) IL1 =ilaplace(exp(x/s^2), s, t)Z 变换及其反变换方程的解析解线性方程组的解析解涉及求解线性方程组和非线性方程组的函数 solve（），也有求解常微分方程组的函数 dsolve（） L1='x+y+z=10';L2='3*x+2*y+z=14';L3='2*x+3*y-z=1'； %L1、L2、L3 分别是三个字符串g=solve(L1,L2,L3)g = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] z: [1x1 sym] %表白 g 是一个结构数组，其中每个元素为一>> g.x %符号类型的量，用如下方法查看方程解的具体值 ans =1一般求解方法： L1='x+y+z=10';L2='3*x+2*y+z=14';L3='2*x+3*y-z=1';[x y z]=solve(L1,L2,L3) x =1 y =2 z =7线性方程组的解析解>> f=sym('a*x^2+b*x+c=0');xf=solve(f) xf = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)>>syms y z u v w eq1=u*y^2+v*z+w;eq2=y+z+w;[y z]=solve(eq1,eq2,y,z) y = (v + 2*u*w + (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) - w (v + 2*u*w - (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) - w z = -(v + 2*u*w + (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u) -(v + 2*u*w - (v^2 + 4*u*w*v - 4*u*w)^(1/2))/(2*u)常微分方程组的解析解在微分方程组的表达式 equ 中，大写字母 D 表达对自变量（设为 x）的微分算子：D=d/dx,D2=d2/d2x...微分算子 D 后面的字母则表达为因变量，即带求解的未知函数。>> y=dsolve('Dy+a*x=0','x') y =C2 - (a*x^2)/2>> y=dsolve('D2y+2*x=2*y','x') y = x + C4*exp(2^(1/2)*x) + C5/exp(2^(1/2)*x)>> y=dsolve('D2y+2*x=2*y','y(2)=5','Dy(1)=2','x') y =x...